「媒介変数」について

　国立 島根大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)異なる2点(-3,-3)，(a,b)を通る直線の方程式を求めよ．ただし，a,bは実数とする．
(2)媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=2cost\
y=-sin2t
\end{array}.で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数f(t)=\frac{-sin2t+3}{2cost+3}の最大値および最小値を求めよ．

　国立 島根大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)異なる2点(-3,-3)，(a,b)を通る直線の方程式を求めよ．ただし，a,bは実数とする．
(2)媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=2cost\
y=-sin2t
\end{array}.で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数f(t)=\frac{-sin2t+3}{2cost+3}の最大値および最小値を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2013年 第6問

座標平面において，媒介変数tの範囲が0≦t≦πであるサイクロイド
x=t-sint,y=1-cost
をCとする．
(1)曲線C上でy座標が最大になる点をAとすると，Aの座標は([ア],[イ])である．
(2)直線y=x+kがこの曲線Cの0＜t≦πの部分に接するのはt=\frac{π}{[ウ]}のときであり，その接点の座標は(\frac{π}{[エ]}-[オ],[カ])である．このとき，k=\kakko・・・

　私立 東京都市大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)(\begin{array}{cc}
1+a&1\
4&3+3a
\end{array})が逆行列をもたないようなaの値をすべて求めよ．
(2)xy平面上の曲線y=\sqrt{x-1}+1と直線y=x-6の交点の座標を求めよ．
(3)媒介変数表示
{\begin{array}{l}
x=4cos2θ\
y=4cosθsinθ
\end{array}.
の表す円の方程式，および中心の座標と半径を求めよ．

　私立 同志社大学 2013年 第4問

kは定数とし，媒介変数tを用いてx=2sin3t，y=kcos3t(0≦t≦π/2)と表される曲線Sを考える．次の問いに答えよ．
(1)dy/dxをk,tを用いて表せ．ただし0＜t＜π/2とする．
(2)曲線Sが直線x+y=1に第1象限で接しているとき，接点の座標を(p,q)とする．p,q,kの値を求めよ．また，そのときのtの値t0を求めよ．
(3)(2)で定まるt0に対し，∫0^{t0}cos・・・

　私立 中京大学 2013年 第2問

媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=θ-sinθ\
y=cosθ
\end{array}.(0＜θ＜2π)で表される曲線Cについて，次の各問に答えよ．
(1)曲線Cの導関数dy/dxをθの関数で表せ．
(2)曲線Cとx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．

　公立 大阪府立大学 2013年 第6問

2次関数y=√2x2-\frac{√2}{4}のグラフをCとする．以下の問いに答えよ．
(1)相異なる実数s,tに対し，C上の点(s,√2s2-\frac{√2}{4})，(t,√2t2-\frac{√2}{4})におけるCの法線をそれぞれℓs,ℓtで表す．ℓsとℓtの交点の座標を求めよ．ただし，曲線C上の点Pにおける法線とは，Pを通り，PにおけるCの接線と垂直に交わる直線のことである．
・・・

　国立 防衛医科大学校 2012年 第3問

媒介変数t(0＜t≦π)を用いて
{
\begin{array}{l}
x=sint\\
y=\frac{√3}{2}sin2t
\end{array}
.
と表されるxy平面上の曲線をC1，
{
\begin{array}{l}
x=cosθsint-\frac{√3}{2}sinθsin2t\\　\\
y=sinθsint+\frac{√3}{2}cosθsin2t
\end{array}
.
と表される曲線をC2とする．ここで，0＜θ＜π/2とする．このとき，以下の問に答えよ．
\begin・・・

　国立 岐阜大学 2012年 第5問

aを正の実数とする．tを媒介変数として
x(t)=cos2t,y(t)=sinat(-π≦t≦π)
で表される曲線Cについて，以下の問に答えよ．
(1)a=1とする．Cをxとyの方程式で表し，その概形をxy平面上にかけ．
(2)a=2とする．Cをxとyの方程式で表し，その概形をxy平面上にかけ．
(3)定積分
∫_{-π}^πx(t)y´(t)dt
の値を，a≠2とa=2のそれぞれの場合について求めよ．
(4)(3)で求めた定積分の値をaの関数と考えてP(a)=∫_・・・

　国立 三重大学 2012年 第4問

媒介変数θを用いてx=2cosθ,y=3sinθ(0＜θ＜π/2)と表される曲線がある．
(1)この曲線についてθを消去して，x,yの方程式を求め，その概形をかけ．
(2)曲線上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた接線とx軸，y軸とで作られる三角形の面積Sをθの関数として表せ．