タグ「媒介変数」の検索結果
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すべての実数tに対して関数f(t),g(t)をf(t)=et-e^{-t},g(t)=et+e^{-t}と定義する．ただし，eは自然対数の底とする．次の各問に答えよ．
(1)すべてのtに対してg(t)≧2であることを示せ．
(2)f(t)は単調増加であることを示せ．
(3)x=f(t),s=etとするとき，sをxを用いて表せ．
(4)x=f(t)の逆関数t=f^{-1}(x)を求めよ．
(5)不定積分∫\frac{1}{\sqrt{x2+4}}dxをx=f(t)と置換積分して求めよ．
\mon座標平面上でtを媒介変数とする曲線x=f(t),y=g(・・・
私立 明治大学 2012年 第1問以下の[]にあてはまる値を答えよ．
(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
\begin{array}{l}
x=-sinθ+2cosθ\
y=2sinθ+3cosθ
\end{array}
と表されているとする．このとき，原点をOとすると
OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
が成り立つ．
(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．
(3)m=10となる確率は\displayst・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第1問以下の文章の空欄に適切な数，式または行列を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切な行列が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
(1)a1=1，a2=4，a_{n+2}=-a_{n+1}+2an(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{an}の一般項はan=[あ]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})の表す1次変換により点B(1,1)と点C(1,0)はそれぞれ点B´と点C´に移されるとする・・・
私立 関西大学 2012年 第4問次の[]をうめよ．
(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x2+3x}+x)の値は[①]である．
(2)Σ_{k=1}nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．
(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,・・・
私立 東京理科大学 2012年 第3問座標平面上の点P(p,q)が，媒介変数θにより
p=1+2cosθ,q=1+sinθ(-π＜θ≦π)
で与えられている．aを非負の定数とするとき，点Pから，原点Oと点(1,a)を通る直線に下ろした垂線をPHとし，Hの座標を(u,v)とする．点Pがp≧2を満たす範囲にあるとき，以下の問いに答えよ．
(1)θとqの値の範囲を求めよ．
(2)uをaとθを用いて表せ．
(3)N=\sqrt{u2+(2+a2)v2}とおく．Nをa・・・
国立 宇都宮大学 2011年 第6問曲線C1は媒介変数tを用いて
x=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)
と表されるとする．また，曲線C2は
x=t-sint,y=1+cost(0≦t≦2π)
と表されるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C1とC2は直線y=1に関して対称であることを示せ．
(2)C1とC2の交点の座標を求めよ．
(3)C1とC2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
国立 山形大学 2011年 第2問平面上の曲線Cは媒介変数tを用いて，
x=cost,y=asint+bcost(0≦t≦2π)
と表される．a,bは定数であり，a＞0を満たす．以下の問に答えよ．
(1)曲線Cの方程式をx,y,a,bを用いて表し，yについて解け．
(2)曲線Cがx軸，y軸と交わる点の座標を求めよ．
定数a,bがそれぞれa=\frac{1}{√2},b=\frac{1}{√2}のとき，以下の問に答えよ．
(3)x,yのそれぞれの最大値，最小値を求めよ．
・・・
国立 山形大学 2011年 第2問媒介変数tを用いてx=t2,y=t3と表される曲線をCとする．ただし，tは実数全体を動くとする．また，実数a(a≠0)に対して，点(a2,a3)におけるCの接線をℓaとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ℓaの方程式を求めよ．
(2)曲線Cの0≦t≦1に対応する部分の長さを求めよ．ただし，曲線x=f(t),y=g(t)のα≦t≦βに対応する部分の長さは∫_{α}^{β}\sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2・・・
国立 山形大学 2011年 第4問媒介変数tを用いてx=t2,y=t3と表される曲線をCとする．ただし，tは実数全体を動くとする．また，実数a(a≠0)に対して，点(a2,a3)におけるCの接線をℓaとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ℓaの方程式を求めよ．
(2)曲線Cの0≦t≦1に対応する部分の長さを求めよ．ただし，曲線x=f(t),y=g(t)のα≦t≦βに対応する部分の長さは∫_{α}^{β}\sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2・・・
国立 山梨大学 2011年 第6問原点を中心とする楕円Cが媒介変数tを用いて
x=2sin(t+π/3),y=2sint
と表される．ただし，tは0≦t≦2πとする．
(1)楕円C上の点P(x,y)と原点の距離をlとする．l2を媒介変数tを用いて表せ．
(2)楕円Cの長軸の長さを求めよ．また，長軸とx軸のなす角度θを求めよ．ただし，θは0≦θ≦π/2とする．
(3)楕円Cの第1象限にある部分とx軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求・・・
