「存在範囲」について

　国立 東北大学 2014年 第1問

x=t+1/3t(0＜t≦1/2)とする．
(1)xのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)xの方程式x2+ax+b=0が(1)の範囲に少なくとも1つの解をもつような点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　公立 大阪市立大学 2014年 第1問

a,bを実数とする．2次方程式x2+2ax+b=0の2つの解をα,βとする．重解の場合はα=βと考える．次の問いに答えよ．
(1)α,βが実数で，|α|≦1，|β|≦1をみたすとき，点(a,b)の存在範囲を図示せよ．
(2)αは虚数とし，α=p+qiとおく．ただし，p,qは実数であり，iは虚数単位である．p,qがp2+q2≦1をみたすとき，点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　私立 津田塾大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面上の直線y=x+1をℓとする．ℓに関して点P(s,t)と対称な点をQとする．
(1)点Qの座標をs,tを用いて表せ．
(2)ベクトルOP・ベクトルOQ≦1をみたすような点Pの存在範囲を図示せよ．

　私立 早稲田大学 2012年 第4問

円Cとその内部の点P0が与えられている．初めP0にある動点が，円周上の点P1まで線分P0P1上を動き，P1からは，P1における円Cの接線ℓ1と線分P0P1のなす角がℓ1と線分P1P2のなす角に等しくなるように向きを変えて，円周上の点P2まで線分P1P2上を動く（図例1）．以下，自然数nについて，円周上の点Pnに至ったあとは，Pnにおける円Cの接線ℓnと線分P_{n-1}P_・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第5問

同一直線上にない3点O，A，Bがある．Oを原点として，以下の問に答えよ．
(1)線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルは
ベクトルOP=\frac{n}{m+n}ベクトルOA+\frac{m}{m+n}ベクトルOB
で表されることを示せ．
(2)α,βを実数として，点Qを
ベクトルOQ=αベクトルOA+βベクトルOB
で表されるベクトルの終点とする．α,βが次のそれぞれの関係式を満たすとき，点Qの存在範囲を図示せよ．ただし，結果に至るプ・・・

　国立 群馬大学 2011年 第1問

斜辺の長さがa，面積がbである直角三角形が存在するとき，座標平面上の点(a,b)の存在範囲を図示せよ．

　公立 京都府立大学 2011年 第2問

△OABに対し，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで表される点Pを考える．点Cは辺OBを3:1に外分する点とする．以下の問いに答えよ．
(1)実数s,tが0≦s≦1/2,0≦t≦1/2の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
(2)実数s,tが3s+2t=3,s≧0,t≧0の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
・・・

　国立 防衛医科大学校 2010年 第3問

座標平面上に，点P(p,q)を中心とする楕円がある．長軸，短軸がそれぞれx軸，y軸に平行であり，それぞれの長さは4,2である．このとき，以下の問に答えよ．
(1)この楕円の方程式を求めよ．
(2)原点から，この楕円に異なる2本の接線が引けるような，点P(p,q)の存在範囲を求めて，図示せよ．
(3)さらに，原点から，この楕円に2本の直交する接線が引けるような，点P(p,q)の存在範囲を求めて，図示せよ．