「存在」について

　私立 昭和大学 2013年 第6問

2つの不等式
{\begin{array}{ll}
3x2-7x-6＞0&・・・・・・①\
x2-(a-1)x+2a-6＜0&・・・・・・②
\end{array}.
について考える．ただし，②においてaはa＞5を満たす実数とする．以下の各問に答えよ．
(1)不等式①を満たすxの範囲を求めよ．
(2)不等式①,②を同時に満たすxの値が存在するようなaの値の範囲を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)sin(θ+2/3π)+cos(θ+1/6π)をrsin(θ+α)と表せば，r=[ア]，α=[イ]である．ただし，0≦α＜2πとする．
(2)a＞0とするとき，3辺の長さがa,a2,a3となる三角形が存在するのは，[ウ]＜a＜[エ]のときである．

　私立 学習院大学 2013年 第4問

3つの実数x,y,12-x2を3辺の長さとする三角形が描けるような点P(x,y)が存在する領域を平面上に図示せよ．また，その領域の面積を求めよ．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．2個のさいころを同時に投げる試行をTとし，試行Tの結果によって，Pは次の規則で動く．
（規則）2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し，奇数ならば+1だけ移動する．
試行Tをn回繰り返し行ったときのPの座標をxnとすると，x1=2となる確率は[ア]であり，x3=3かつx4=5となる確率は[イ]である．また，P・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

関数y=|(x+1)(x-2)|のグラフと直線y=ax+bが4個の異なる共有点をもつとする．このとき，点P(a,b)の存在する領域を図示し，その面積を求めよ．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第4問

a,dはad≠0をみたす実数とする．Oを原点とする座標平面上において，行列A=(\begin{array}{cc}
a&-1\
0&d
\end{array})の表す1次変換（移動）をfとし，以下の2つの条件をみたす直線ℓがただ1つ存在するときを考える．
(i)ℓはOを通る．
(ii)fによって，ℓ上の点はすべてℓと垂直に交わるある直線m上に移される．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)aとdの関係・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
点Aの座標を(4,0)，点Bの座標を(0,3)とし，点A，点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える．このような円は，直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する．直線Lより上の領域に存在する円をC1，下の領域に存在する円をC2とする．また，点Bを通る円C1へのもう1本の接線が円と接する点をP1，同じく，点Bを通る円C2へのもう1本・・・

　私立 同志社大学 2013年 第3問

△OABにおいてベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．2つの正の数s,tに対して，ベクトルOC=sベクトルa+tベクトルbとなるように点Cを定める．また，線分ACおよび線分BCの中点をそれぞれM，Nとし，直線OMおよび直線ONが線分ABと交わる点をそれぞれP，Qとする．|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=3，ベクトルa・ベクトルb=5のとき，次の問いに答えよ．
(1)線分ABの長さ，およ・・・

　私立 同志社大学 2013年 第2問

座標空間において3点A(0,0,4)，B(a,1,2)，C(x,y,0)をとる．ただしaは正の実数とする．次の問いに答えよ．
(1)AB=BCとなる条件をa,x,yを用いて表せ．
(2)ベクトルABとベクトルBCが直交する条件をa,x,yを用いて表せ．
(3)AB=BCかつ∠ABCが直角となる点Cが存在するaの値の範囲を求めよ．

　私立 吉備国際大学 2013年 第2問

水平面に高さ10mの線分ABが垂直に立っている（点Aが水平面上）．
(1)水平面上の点PからBを見上げる角度が{30}°のとき，APを求めよ．
(2)水平面上の点QからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Qの存在する領域の面積を求めよ．
(3)水平面上1mの高さの点RからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Rの存在する領域の面積を求めよ．
\end{・・・