タグ「存在」の検索結果
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1個のさいころを3回続けて投げるとき，1回目に出る目をℓ，2回目に出る目をm，3回目に出る目をnで表すことにする．こ
のとき，以下の同いに答えよ．
(1)極限値
\lim_{x→-1}\frac{lx2+mx+n}{x+1}
が存在する確率を求めよ．
(2)関数
f(x)=\frac{lx2+mx+n}{x+1}
が，x＞-1の範囲で極値をとる確率を求めよ．
国立 埼玉大学 2012年 第1問実数tに対し，xy平面において2つの位置ベクトル
ベクトルOA=(\strutt/2+1,t/2),ベクトルOB=(\strutt,\frac{t2}{2})
を考える．
(1)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行である．\rfloor
(2)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行であり，かつt＞1である．
国立 埼玉大学 2012年 第1問実数tに対し，xy平面において2つの位置ベクトル
ベクトルOA=(\strutt/2+1,t/2),ベクトルOB=(\strutt,\frac{t2}{2})
を考える．
(1)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行である．\rfloor
(2)次の条件を満たすtが存在する実数sの範囲を求めよ．\\
\lceilベクトルベクトルABは，ベクトル(1,s)に平行であり，かつt＞1である．
国立 信州大学 2012年 第2問logxy+2logyx≦3を満たす点(x,y)の存在する領域を図示せよ．
国立 信州大学 2012年 第4問xy平面上の点(a,b)から曲線y=x3-2xに接線をひく．点(a,b)からの接線が3本ひけるときのa,bについての条件を求め，点(a,b)の存在する領域を図示せよ．
国立 信州大学 2012年 第2問次の3条件をすべてみたすxy平面上の円Cが存在するような実数tを求めよ．
(i)円Cの半径は3である．
(ii)円Cはx軸に接する．
(iii)点P(t,t2)は円C上にあり，点Pにおける円Cの接線の方程式はy=2tx-t2である．
国立 信州大学 2012年 第4問実数aはa＞-1とする．関数f(x)=3x3-7x2+5x-1に対し，
-1＜c＜a,\frac{f(a)-f(-1)}{a+1}=f^{\prime}(c)
となるcがちょうど2つ存在するようなaの値の範囲を求めよ．
国立 信州大学 2012年 第2問xy平面上の点(a,b)から曲線y=x3-2xに接線をひく．点(a,b)からの接線が3本ひけるときのa,bについての条件を求め，点(a,b)の存在する領域を図示せよ．
国立 大分大学 2012年 第3問関数y=f(x)=x3-3/2x2+3/2に関して，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)とy=xのグラフを描け．
(2)1＜x0＜3/2に対して，x_{n+1}=f(xn)(n=0,1,2,・・・)を定義する．このとき，xn＞x_{n+1}(n=0,1,2,・・・)を示せ．
(3)数列{an}が単調減少で，ある実数Lに対してan＞L(n=0,1,2,・・・)ならば\lim_{n→∞}anが存在する．このことを用いて，数列{xn}の極限を求めよ．
国立 鳥取大学 2012年 第2問a,b,cを正の整数とするとき，等式
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2・・・(*)
について次の問いに答えよ．
(1)c=1のとき，等式(*)を満たす正の整数a,bは存在しないことを示せ．
(2)c=2のとき，等式(*)を満たす正の整数aとbの組でa≧bを満たすものをすべて求めよ．
(3)等式(*)を満たす正の整数の組(a,b,c)でa≧b≧cを満たすものをすべて求めよ．
