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x＞0のとき，tanθ=xとなるθが0＜θ＜π/2の範囲にただ1つ存在する．そのθをf(x)と表すことにする．
(1)f(2/k)+f(2/l)=π/4を満たす自然数の組(k,l)を求めよ．ただし，k≦lとする．
(2)自然数m,nについて，sin{2f(m/n)}をmとnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}1/nΣ_{m=1}・・・
国立 富山大学 2012年 第2問x＞0のとき，tanθ=xとなるθが0＜θ＜π/2の範囲にただ1つ存在する．そのθをf(x)と表すことにする．
(1)f(2/k)+f(2/l)=π/4を満たす自然数の組(k,l)を求めよ．ただし，k≦lとする．
(2)自然数m,nについて，sin{2f(m/n)}をmとnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}1/nΣ_{m=1}・・・
国立 富山大学 2012年 第2問x＞0のとき，tanθ=xとなるθが0＜θ＜π/2の範囲にただ1つ存在する．そのθをf(x)と表すことにする．
(1)3以上の素数pに対して，f(p/k)+f(p/l)=π/4を満たす自然数の組(k,l)を求めよ．ただし，k≦lとする．
(2)自然数m,nについて，sin{2f(m/n)}をmとnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞・・・
国立 富山大学 2012年 第1問x＞0のとき，tanθ=xとなるθが0＜θ＜π/2の範囲にただ1つ存在する．そのθをf(x)と表すことにする．
(1)f(2/k)+f(2/l)=π/4を満たす自然数の組(k,l)を求めよ．ただし，k≦lとする．
(2)自然数m,nについて，sin{2f(m/n)}をmとnを用いて表せ．
(3)\lim_{n→∞}1/nΣ_{m=・・・
国立 富山大学 2012年 第3問3次関数f(x)=x3+ax2+bについて，曲線y=f(x)上の点P(t,f(t))における曲線の接線をℓtとする．
(1)ℓtの方程式を求めよ．
(2)ℓtが原点を通るようなtの値がただ1つに定まるためのa,bの条件を求めよ．
(3)a,bが(2)の条件を満たすとき，点(a,b)が存在する領域を図示せよ．
国立 九州工業大学 2012年 第1問関数f(x)=kx3-3kx(k＞0)が表す座標平面上の曲線をC:y=f(x)とする．曲線C上の2点P(p,f(p))，Q(ap,f(ap))における接線をそれぞれℓ1,ℓ2とする．ただし，p＞0,a≠1とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pにおける接線ℓ1の方程式をk,pを用いて表せ．
(2)点Qにおける接線ℓ2が点Pを通るとき，aの値を求めよ．
(3)あるkに対して2つの接線ℓ1,ℓ2が点Pにおいて垂直に交わっているとき，kをpを用いて表せ．また，そのようなkが存在するpの値の範囲を求・・・
国立 香川大学 2012年 第4問定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．
国立 香川大学 2012年 第4問定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．
国立 三重大学 2012年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)関数y=x-e^{-x}の増減を調べよ．
(2)実数αでα-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ．さらに，このαは，0＜α＜1を満たすことを示せ．
(3)(2)のαと正の整数nに対して，
In=∫0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dx
とおく．Inをαの多項式として表せ．また，\lim_{n→∞}n2Inを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)関数y=|x|-e^{-x}の増減を調べよ．
(2)実数αで|α|-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ．さらに，このαは，0＜α＜1を満たすことを示せ．
(3)(2)のαと正の整数nに対して，
In=∫0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dx
とおく．Inをαの多項式として表せ．また，\lim_{n→∞}n2Inを求めよ．