タグ「実数解」の検索結果
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nを自然数とし，pn,qnを実数とする．ただし，p1,q1はp12-4q1=4を満たすとする．2次方程式x2-pnx+qn=0は異なる実数解αn,βnをもつとする．ただし，αn＜βnとする．cn=βn-αnとおくとき，数列{cn}は
\frac{c_{n+1}}{cn}=\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)rn=log2(n√n+√n)とするとき，\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}をrn,r_{n+1}を用いて表・・・
国立 東北大学 2015年 第3問サイコロを3回投げて出た目の数を順にp1，p2，p3とし，xの2次方程式
2p1x2+p2x+2p3=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)方程式(*)が実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ=1が成り立つ確率を求めよ．
(3)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ＜1が成り立つ確率を求めよ．
国立 東北大学 2015年 第3問サイコロを3回投げて出た目の数を順にp1，p2，p3とし，xの2次方程式
2p1x2+p2x+2p3=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)方程式(*)が実数解をもつ確率を求めよ．
(2)方程式(*)が実数でない2つの複素数解α,βをもち，かつαβ=1が成り立つ確率を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第4問f(x)はxの3次多項式とし，x3の係数は1，定数項は0とする．2つの異なる実数α,βに対してf´(α)=f´(β)=0が満たされているとする．以下の問いに答えよ．
(1)f(α),f(β)をα,βを用いて表せ．
(2)不等式α＜β＜3αが成り立つとき，3次方程式f(x)=-1の実数解の個数を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第1問f(x)はxの3次多項式とし，x3の係数は1，定数項は0とする．2つの異なる実数α,βに対してf´(α)=f´(β)=0が満たされているとする．以下の問いに答えよ．
(1)f(α),f(β)をα,βを用いて表せ．
(2)不等式α＜β＜3αが成り立つとき，3次方程式f(x)=-1の実数解の個数を求めよ．
国立 香川大学 2015年 第4問bをb＞2√2を満たす実数とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)f(x)=x+(ex-b)exとするとき，方程式f(x)-a=0が異なる3個の実数解をもつような実数aの範囲を求めよ．
(2)実数aが(1)で求めた範囲にあるとする．このとき，点(a,b)を中心とする円で，曲線y=exと異なる4点で交わるものが存在することを示せ．
国立 千葉大学 2015年 第1問aを実数とする．xに関する方程式
|x2-6x-\abs{x-6|}+x=a
の実数解の個数を求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第3問mを実数とする．xに関する方程式
x3-3x-|x-m|=0
の実数解の個数を求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第4問mを実数とする．xに関する方程式
x3-3x-|x-m|=0
の実数解の個数を求めよ．
国立 福岡教育大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)xがすべての実数を動くとき，2x+2^{-x}の最小値をmとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]mの値を求め，2x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ．
\mon[（イ）]k＞mのとき，2x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ．
(2)aを定数とし，1＜a≦2とする．方程式
4x+4^{-x}-3a・2x-3a・2^{-x}+2(a2+1)=0
が異なる3つの実数解をもつとき，その3つの実数解をすべて求めよ．
