タグ「実数解」の検索結果

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    大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2013年 第1問
    次の空所を埋めよ.
    (1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると,\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり,\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である.
    (2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される.ただし,0<[ウ]<2πとする.また,0≦θ≦πのとき,sinθ+√3cosθ=2を満たすθは,θ=[エ]である.
    (3)実数x・・・
    成城大学 私立 成城大学 2013年 第1問
    3次方程式
    x3-3x2-a=0
    の異なる実数解の個数を求めよ.ただし,aは実数の定数とする.
    大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2013年 第4問
    以下の問いに答えよ.
    (1)a,cを実数の定数とする.a>0のとき,方程式2x3-3ax2=cの相異なる実数解の個数を求めよ.
    (2)3次関数y=x3-3xのグラフをGとする.x座標が正である座標平面上の点P(a,b)を通るGの接線が3本存在するための,a,bの条件を求めよ.
    岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2013年 第1問
    関数f(x)=x3-6x2+9x+1について,次の問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.
    (2)定数kについて,方程式f(x)-k=0の異なる実数解の個数を調べよ.
    奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2013年 第12問
    3次方程式x3-6ax2+9a2x-4a=0が相異なる3つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2012年 第3問
    実数aと自然数nに対して,xの方程式
    a(x2+|x+1|+n-1)=√n(x+1)
    を考える.以下の問いに答えよ.
    (1)この方程式が実数解を持つようなaの範囲を,nを用いて表せ.
    (2)この方程式が,すべての自然数nに対して実数解を持つようなaの範囲を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2012年 第4問
    pとqはともに整数であるとする.2次方程式x2+px+q=0が実数解α,βを持ち,条件(|α|-1)(|β|-1)≠0をみたしているとする.このとき,数列{an}を
    an=(αn-1)(βn-1)(n=1,2,・・・)
    によって定義する.以下の問いに答えよ.
    (1)a1,a2,a3は整数であることを示せ.
    (2)(|α|-1)(|β|-1)>0のとき,極限値\lim_{n→∞}|\frac{a_{n+1}}{an}|は整数であることを示せ.
    (3)\l・・・
    信州大学 国立 信州大学 2012年 第3問
    実数aに対して,関数fa(x)=-3x2+(5/4-x)∫0afa(t)dtを満たすとする.
    (1)k=∫0afa(t)dtとおく.このとき,kをaの分数式で表せ.
    (2)どのような実数aに対しても,2次方程式fa(x)=4x-20が異なる2つの実数解をもつことを示せ.
    (3)(2)の方程式の解がともに正であるようなaの値の範囲を求めよ.
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2012年 第1問
    3次関数
    f(x)=x3-(1+2cosθ)x2+(1+2cosθ)x-1
    について,以下の問いに答えよ.ただし,0≦θ<2πとする.
    (1)方程式f(x)=0の実数解を求めよ.
    (2)関数f(x)が極値をもつためのθの範囲を求めよ.
    (3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標をg(θ)と表す.θを0≦θ<2πの範囲で動かしたときのg(θ)の最大値と最小値,および,そのときのθの値を求めよ.
    大分大学 国立 大分大学 2012年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)実数係数の二次方程式x2+2bx+c=0の解をα,βとする.この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき,α+β+αβの最小値を求めよ.
    (2)\frac{5√2}{3}が無理数であることを示せ.
    (3)動点Pが現在x軸上の原点にある.コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ,コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み,コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む.この試行を3回続けて行ったとき,点Pが原点にある確・・・
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「実数解」とは・・・

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