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1つのさいころを4回投げ，出た目を1回目から順にa,b,c,dとする．このa,b,c,dを用いてxの2次式
f(x)=x2-(a+d)x+(ad-bc)
を作る．次の問いに答えよ．
(1)どのようなさいころの目が出たとしても，2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解を持つことを示せ．
(2)どのようなさいころの目が出たとしても，2次方程式f(x)=0は少なくとも1つの正の実数解を持つことを示せ．
(3)2次方程式f(x)=0の2つの実数解がいずれも0以上である確率は1/2以上である・・・
国立 徳島大学 2012年 第4問3個のサイコロを同時に投げ，出た目の数を大きさの順にa,b,c(a≦b≦c)とする．
(1)a＜b＜cとなる確率を求めよ．
(2)a,b,cのうち少なくとも二つが3となる確率を求めよ．
(3)b=3かつ2次方程式ax2+2bx+c=0が実数解をもつ確率を求めよ．
国立 愛知教育大学 2012年 第5問aを実数の定数とし，5次多項式f(x)=x5-5/3(a2+1)x3+5a2xを考える．ただし，a＞1とする．
(1)5次方程式f(x)=0が5つの異なる実数解をもつためのaの条件を求めよ．
(2)f(1)+f(a)が{(a+1)}3で割り切れるかどうかを調べよ．
(3)aが(1)の条件を満たすとき，|f(1)|＞|f(a)|となるためのaの範囲を求めよ．
(4)aが(1)と(3)の条件を満たすとき，5次方程式f(x)-c=0が5つの異なる実数解をもつための実数cの範囲を求めよ．
国立 宮城教育大学 2012年 第1問関数f(x)=ax3-(a+3)x+a+3について，次の問いに答えよ．ただしaは0でない実数とする．
(1)f(x)の導関数をf´(x)とする．xの方程式f´(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求め，またそのときの実数解をすべて求めよ．
(2)xの方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ．
私立 早稲田大学 2012年 第1問a,bを実数とする．2次方程式
x2+(a-1)x+b+1=0
が実数解を持ち、すべての解の絶対値が1以下になっているとき，次の問いに答えよ．
(1)点(a,b)が存在する領域をDとする．Dに含まれる
aの最大値は[ア]，最小値は[イ]，
bの最大値は[ウ]，最小値は[エ]である．
(2)領域Dの面積は[オ]である．
私立 明治大学 2012年 第2問以下の[]にあてはまる値を答えよ．
f(x)=1/2x2-3x-1+|x2-2x-3|
とおく．
(1)不等式x2-2x-3≦0を解くと[あ]となる．
(2)方程式f(x)=0の実数解をすべて求めると[い]となる．
(3)関数y=f(x)の定義域を-2≦x≦5とするとき，値域は[う]となる．
私立 明治大学 2012年 第2問次の空欄[ア]から[オ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただし，eは自然対数の底である．必要ならば\lim_{x→∞}\frac{x}{ex}=0.\lim_{x→∞}\frac{x2}{ex}=0を用いてもよい．
関数f(x)=\frac{(x+1)2}{ex}を考える．
(1)f(x)はx=[ア]において最小値[イ]をとる．
(2)kを定数とする．xについての方程式f(x)=kが二つの実数解をもつとき，k=[ウ]である．
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx・・・
私立 法政大学 2012年 第3問(文学部III)\\
2次方程式x2+2ax+4a2-ka+4=0を(*)とおく．ただし，aとkは実数の定数とする．
(1)k=8のとき，(*)が実数解を持たないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)-1以上の全てのaに対して(*)が実数解を持たないようなkの値の範囲を求めよ．
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)1から9までの番号が書かれた9個のポールが袋に入っている．この袋の中から1個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i)この試行を3回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも2回取り出す確率は\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}である．
(ii)この試行を2回行ったとき，取り出したボールの番号の差が1以下となる確率は\frac{\kakkotwo{オ}{・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第6問3次方程式x3-ax2-a2x+b=0が2重解ともう1つの実数解をもつとき，次の設問に答えよ．
(1)bをaで表せ．
(2)この3次方程式の解をaで表せ．
