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次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・
私立 中央大学 2012年 第1問実数A,B,Cを係数とする3次方程式
x3+Ax2-B2x+C=0
は3つの互いに異なる実数解α,β,γをもち，αβγ≠0である．このとき以下の設問に答えよ．
(1)A,B,Cを用いて1/α+1/β+1/γを表せ．
(2)A,B,Cを用いて\frac{1}{α2}+\frac{1}{β2}+\frac{1}{γ2}を表せ．
私立 中央大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の3次式を1次式の積に因数分解せよ．
x3-2x2-5x+6
(2)xについての2次方程式
x2-2kx+3k-2=0
が，相異なる2つの実数解を持つような，定数kの値の範囲を求めよ．
(3)xの変域が-1≦x≦2であるときの2次関数
y=2x2-3x+1
の最大値と最小値を求めよ．
(4)5個の数字1,2,3,4,5を一回ずつ使って4桁の数を作る．このとき3215以上の数はいくつあるか求めよ．
(5)2^{1000}は何桁の数になるか．ただし，log_{10}2=0.30103とす・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の文章中の[ア]から[ヒ]までに当てはまる数字0～9を求めよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)aを実数とするとき，方程式
|x|-|x2-4|+|x+6|=a
を考える．この方程式の実数解が2個であるための条件は
a＜[ア],[イ]＜a＜[ウ][エ]
であり，実数解を持たないための条件は
a＞[オ][カ]
である．また，次の不等式
|x|-|x2-4|+|x+6|＞2
には，正の整数解が[キ]個，負の整数解が[ク]個あ・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)1枚の硬貨をくり返し投げるゲームを行う．このゲームを，表がちょうど4回出たところ，または，裏がちょうど4回出たところで終了することにする．ただし，硬貨を投げたとき，表が出る確率と裏が出る確率はいずれも1/2である．
(i)硬貨をk回投げたところで終了する確率をpkとすると，
p4=\frac{[ア]}{[イ]},p5=\frac{[ウ]}{[エ]},p7=\frac{[オ]}{[カ][キ]}
である・・・
私立 東京理科大学 2012年 第2問aを実数とし，関数f(x)=x3+3ax2+(3a2-a)xについて考える．方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をkとする．f(0)=0であることに注意せよ．
(1)k=1となるようなaの値の範囲を求めよ．
(2)k=2となるようなaの値を求めよ．
(3)k=3となるようなaの値の範囲を求めよ．
(4)aは(3)で求めた範囲にあるとする．方程式f(x)=0の0以外の実数解をα,βとおく．ただし，α＜βとする．
(i)α＜0であることを示せ．
(ii)\alp・・・
私立 酪農学園大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解せよ．
(2)sinθ+cosθ=3/5(0°≦θ≦180°)のとき，sinθcosθの値を求めよ．
(3)\frac{2√7}{√5+1}-\frac{√5}{√7+√5}の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)8個の異なる荷物をA，B，Cの3人に分けるとき，Aに3個，Bに2個，Cに3個のよう・・・
私立 北海道医療大学 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)2次関数y=-3/2x2+5x-3(-1≦x≦2)の最大値を求めよ．
(2)2次方程式x2+kx+k2+7/2k-6=0が異なる2つの実数解を持つとき，定数kの値の範囲はA＜k＜Bのようになる．A,Bの値を求めよ．
(3)式\frac{√5-√2}{√7+√5+√2}の分母を有理化すると，\frac{A\sqrt{10}+B\sqrt{35}+C\sqrt{14}}{20}となるという．A,B,Cの値を求めよ．
(4)不・・・
私立 北海道医療大学 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)2次関数y=-3/2x2+5x-3(-1≦x≦2)の最大値を求めよ．
(2)2次方程式x2+kx+k2+7/2k-6=0が異なる2つの実数解を持つとき，定数kの値の範囲はA＜k＜Bのようになる．A,Bの値を求めよ．
(3)式\frac{√5-√2}{√7+√5+√2}の分母を有理化すると，\frac{A\sqrt{10}+B\sqrt{35}+C\sqrt{14}}{20}となるという．A,B,Cの値を求めよ．
(4)不・・・
私立 大阪薬科大学 2012年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)自然数m,nに対し，命題「m2+n2が偶数ならば，m+nは偶数である」が真ならば「真」と，偽ならば反例を[A]に記入しなさい．
(2)2x=5y=100のとき，1/x+1/y=[B]となる．
(3)xy座標平面において，円x2+y2=3と直線x+y=1の2つの交点を結ぶ線分の長さは，[C]である．
(4)数直線上を動く点Pが原点Oにある．表と裏が等しい確率で出るコインを投げ，表が出ると正方向に1だ・・・