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次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1){(2x+3y)}3+{(2x-3y)}3を展開すると[1]になる．
(2)-1＜a＜0＜b＜cとするとき，
-a/c,a/c,1/ac,-1/ab,-1/ac
の5つの数のうち，小さい方から2番目の数は[2]であり4番目の数は[3]である．
(3)π/2≦θ＜\frac{3π}{2}のときに
2sin3θ-sinθ=0
の解をすべて記すと[4]である．
(4)a,・・・
私立 近畿大学 2012年 第3問pを実数の定数として，実数xの関数をf(x)={25}x+\frac{1}{{25}x}+2p(5x+\frac{1}{5x}-1)+7とする．t=5x+\frac{1}{5x}とおき，f(x)をtで表した関数をg(t)とおく．
(1)関数g(t)を求めよ．
(2)方程式g(t)=0が実数解を1個もつとき，pの値と解tの値を求めよ．
(3)方程式g(t)=0が次の条件をみたす2個の実数解t1,t2をもつとき，pがとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．
(i)t1＜2,t2＞2(ii)t1=2,t2＞・・・
私立 吉備国際大学 2012年 第1問次の（）を埋めよ．
(1)x4-3x2y2+y4を因数分解すると(①)となる．
(2)1個のサイコロを5回投げるとき，素数の目がちょうど4回出る確率は(②)である．
(3)xの2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0が実数解をもつとき，定数aの値の範囲は(③)である．
(4)360の正の約数の個数は(④)，その総和は(⑤)．
私立 北海道科学大学 2012年 第4問xの2次方程式x2+2(k+1)x+k2-5=0について以下の問いに答えよ．
(1)k=0のとき，この方程式の解はx=[1]である．
(2)この方程式が実数解を持つときのkの値の範囲は[2]である．
私立 成城大学 2012年 第1問xに関する2次方程式x2+ax+a2+ab+2=0について，以下の問いに答えよ．ただし，a,bは実数とする．
(1)b=3のとき，この方程式が重解をもつ場合のaの値を求めよ．
(2)この方程式が重解をもつ場合のaの値が1つに定まるとき，bの値を求めよ．
(3)どのようなaの値に対しても，この方程式が実数解をもたないような定数bの値の範囲を示せ．
公立 青森公立大学 2012年 第1問次の[\phantom{ア]}に適する数または式を記入せよ．
(1)点Oを原点とする座標平面内に，2点A(5,10)，B(-2,4)がある．∠ AOB =θとするとき，cosθ=[ア]であり，sinθ=[イ]である．また，△ AOB の面積は[ウ]であり，内接円の半径rは[エ]である．また，外接円の半径Rは[オ]であり，外心の座標は[カ]である．さらに，重心の座標は[キ]である．
(2)サイコロを3回投げ，出た目の数字を順にa,b,c・・・
公立 高知工科大学 2012年 第4問次の各問に答えよ．
(1)0＜x＜πにおいて，方程式sinx-xcosx-1=0はただ1つの実数解x=π/2をもつことを証明せよ．
(2)関数f(x)=\frac{x+cosx}{sinx}の0＜x＜πにおける最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)aを定数とする．方程式x+cosx-asinx=0の0＜x＜πにおける異なる実数解の個数を求めよ．
公立 兵庫県立大学 2012年 第1問f(x)=x3-2x2-x+1とする．
(1)方程式f(x)=0は-1＜α＜0，0＜β＜1，1＜γをみたす3個の実数解α,β,γをもつことを示せ．
(2)点(0,1)におけるy=f(x)の接線をℓとする．曲線y=f(x)とℓとで囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 九州歯科大学 2012年 第2問A,B,CをA＞B＞C＞0をみたす定数とする．3つの2次方程式
Ax2-2Bx+C=0,-2Bx2+Cx+A=0,Cx2+Ax-2B=0
が共通の実数解γをもつとき，次の問いに答えよ．
(1)BをAとCを用いて表せ．
(2)Ax2-2Bx+C=0の2つの解をα1,β1とする．α1＞β1とするとき，α1の値を求めよ．また，β1をAとCを用いて表せ．
(3)Cx2+Ax-2B=0の2つの解をα2,β2とする．α2＞β2とするとき，α2の値を求めよ．また，β2・・・
公立 福岡女子大学 2012年 第1問aを定数とし，f(x)=x5-5x3+axとする．方程式f(x)=0は異なる5つの実数解をもち，これらをx1＜x2＜x3＜x4＜x5とする．この5つの解は等差数列をなしており，その総和は0である．次の問に答えなさい．
(1)x3=0を示せ．
(2)aの値を求めよ．
(3)x1,x2,x4,x5を求めよ．
