タグ「実数解」の検索結果
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p,qを整数とする．2次方程式x2+px+q=0が異なる2つの実数解α,β(α＜β)を持ち，区間[α,β]には，ちょうど2つの整数が含まれているとする．αが整数でないとき，β-αの値を求めなさい．
国立 千葉大学 2011年 第13問a,b,cは実数とし，
f(x)=x4+bx2+cx+2
とおく．さらに4次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解α,βと2つの虚数解をもち，
α+β=-(a+1),αβ=1/a
を満たすと仮定する．
(1)b,cをaを用いて表せ．
(2)aのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)bのとり得る値の範囲を求めよ．
国立 山形大学 2011年 第2問袋の中に5個の玉が入っている．それらは，0と書かれた玉が2個，1と書かれた玉，-1と書かれた玉，2と書かれた玉がそれぞれ1個ずつである．この袋の中から3個の玉を取り出す．取り出した3個の玉に書かれた数字の和をmとする．次に，袋の中に残った2個の玉に書かれた数字の積をnとする．このように定義されたmとnのもとで，2次関数
f(x)=x2-mx+n
を考える．このとき，次の問に答えよ．
(1)mのとり得る値をすべて求めよ．
(2)mとnのとり得る組合せ(m,n)をすべて求めよ．
\mon・・・
国立 山形大学 2011年 第2問袋の中に5個の玉が入っている．それらは，0と書かれた玉が2個，1と書かれた玉，-1と書かれた玉，2と書かれた玉がそれぞれ1個ずつである．この袋の中から3個の玉を取り出す．取り出した3個の玉に書かれた数字の和をmとする．次に，袋の中に残った2個の玉に書かれた数字の積をnとする．このように定義されたmとnのもとで，2次関数
f(x)=x2-mx+n
を考える．このとき，次の問に答えよ．
(1)mのとり得る値をすべて求めよ．
(2)mとnのとり得る組合せ(m,n)をすべて求めよ．
\mon・・・
国立 長岡技術科学大学 2011年 第1問実数aに対して2次方程式
x2-5x+6-a=0
を考える．また，この2次方程式が整数解を持つようなaを小さい順に並べたものをa1,a2,a3,・・・とする．以下の問いに答えなさい．
(1)この2次方程式が実数解を持つようなaの範囲を求めなさい．
(2)a1とa2を求めなさい．
(3)anをnの式で表しなさい．
(4)Sn=a1+a2+・・・+anとおく．Snをnの式で表しなさい．
国立 京都教育大学 2011年 第6問-1≦a≦1として，次の問に答えよ．
(1)直線y=aと半円x2+y2=1(x≧0)が，ただ1つの点を共有することを示せ．
(2)方程式sinx=aは閉区間[-π/2,π/2]の範囲でただ1つの実数解をもつことを示せ．
(3)-1≦x≦1とする．次の条件
x=siny,-π/2≦y≦π/2
をみたすyをg(x)とおく．曲線y=g(x)(-1≦x≦1)の概形をかけ．
(4)曲線y=g(x)と2直線x=\fra・・・
私立 早稲田大学 2011年 第2問次の問に答えよ．
(1)a,bは整数で，2次方程式
x2+ax+b=0\dotnum{A}
が異なる2つの実数解α,βをもつとする．このとき，α,βはともに整数であるか，ともに無理数であるかのいずれかであることを証明する．以下の問に答え，証明を完成させよ．\\
まず，b=0のときは，x2+ax=0であるから\maru{A}は整数解0,-aをもつ．以下ではb≠0とする．\\
解と係数の関係より，α+β=-a,αβ=bであり，これらは整数である．有理数と無理数・・・
私立 北海学園大学 2011年 第1問f(x)=x2+4ax-8a+5とおくとき，xの2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解α,βをもつ．ただし，aは実数とし，α＞βとする．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)α＞1かつβ＜1であるようなaの値の範囲を求めよ．
(3)β＞3であるようなaの値の範囲を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第3問f(x)=x2+4ax-8a+5とおくとき，xの2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解α,βをもつ．ただし，aは実数とし，α＞βとする．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)α＞1かつβ＜1であるようなaの値の範囲を求めよ．
(3)β＞3であるようなaの値の範囲を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第2問bを1でない正の実数とし，xの方程式
6logbx+1=\frac{1}{logbx}
は2つの実数解α,βをもつ．このとき，次の問いに答えよ．
(1)logbxの値を求めよ．
(2)xをbを用いて表せ．
(3)αβ=4となるようなbの値を求めよ．
