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3次関数f(x)はx3の係数が1で，2次方程式f´(x)=0がx=2を重解にもち，f(0)=0を満たしているとする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)方程式f(x)=kxが異なる3つの実数解をもつように，定数kの値の範囲を定めよ．
(3)方程式f(x)=3x+mが異なる3つの実数解をもつように，定数mの値の範囲を定めよ．
私立 甲南大学 2011年 第3問aは実数とする．多項式f(x),g(x)が
f(x)=ax2+x+∫01g(t)dt,g(x)=-x2+2x+∫_{-1}1f(t)dt
を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1)∫01g(t)dt,∫_{-1}1f(t)dtの値をaを用いて表せ．
(2)方程式f(x)=g(x)が実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ．
(3)g(2/3)=0のとき，2つの関数y=f(x)，y=g(x)のグラフで囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 甲南大学 2011年 第1問以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)△ABCにおいて，∠B={105}°，∠C={30}°，BC=6であるとき，△ABCの外接円の半径は[1]であり，辺ACの長さは[2]である．
(2)次の不等式をみたすxの値の範囲は，[3]＜x＜[4]である．
log2(3x-1)+log2(4x+5)＜log4(7x-1)2
(3)3次方程式x3+(2a-1)x2+(5a+8)x-7a-8=0は解x=1をもつという．この方程式が3重解をもつのは，a=[5]のとき・・・
私立 明治大学 2011年 第3問以下の[か]から[こ]にあてはまるものを答えよ．
a,bを定数とするとき，3次の整式f(x)=x3+ax2+bx-4は，x-2で割ると-2余り，2x-1で割ると-7/8余るという．
(1)a=[か]，b=[き]である．
(2)方程式f(x)=0の解をすべて求めると，[く]である．
(3)方程式f(x)=cが異なる3つの実数解を持つような実数cの値の範囲は，[け]である．
(4)関数f(x)の区間d≦x≦d+3における最大値が0であるよ・・・
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～ソに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)xが0＜x＜1とx2+\frac{1}{x2}=3を満たすとき，x3の値は[ア]である．
(2)不等式log5(\frac{x+1}{2})+log5(x-4)＜2の解は[イ]＜x＜[ウ]である．
(3)√3sinθ-cosθ＞1(-π＜θ＜π)を満たすθの範囲は，[エ]＜θ＜[オ]である．
(4)3次方程式x3+3x2-24x-a=0が，異なる3つの実数解をもつような定数aの値の範囲は，\kak・・・
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)2つの異なる2次方程式x2+3px+4=0，x2+3x+4p=0が共通の実数解を持つとき，pの値は[ア]である．ただし，p≠1とする．
(2)三角形ABCにおいて，BC=6，CA=4，cosC=1/3であるとき，sinAの値は[イ]である．
(3)不等式|2x|+|x-4|＜6を解くと，[ウ]となる．
(4)実数x,yが(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0を満たすとき，x=[エ]，y=[オ]である．・・・
私立 立教大学 2011年 第2問a,b,cを実数とする．3次方程式x3+ax2+bx+c=0は3個の相異なる実数解を持ち，それらの解をある順番で並べると等比数列となる．そこで等比数列の公比をrとおき，方程式の解をp,pr,pr2とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)a,b,cをそれぞれp,rの式として表せ．
(2)cをa,bの式として表せ．
(3)p,pr,pr2を適当に並びかえると等差数列になるとする．このときrの値を求めよ．
(4)(3)の場合で，さらにb=2aであるときa,b,cの値をそれぞれ求めよ．
私立 学習院大学 2011年 第4問a,bを実数とする．3次方程式x3-3ax2+a+b=0が3個の相異なる実数解をもち，そのうち1個だけが負となるためのa,bの満たす条件を求めよ．また，その条件を満たす点(a,b)の存在する領域を平面上に図示せよ．
私立 北海道文教大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)2x3-16を因数分解しなさい．
(2)\sqrt{7-\sqrt{48}}の二重根号をはずして簡単にしなさい．
(3)不等式x-4＜-3x+2≦x+6を解きなさい．
(4)2次方程式3x2-6x+1=0の実数解の個数を求めなさい．
(5)tanθ=-3(0°≦θ≦180°)のとき，cosθの値を求めなさい．
\mon6人の生徒を2人ずつ3組に分ける分け方は何通りあるか求めなさい．
私立 北海道医療大学 2011年 第1問以下の問に答えよ．
(1)2つの異なる正の数の積が9であり，かつ，それらのうち大きい方の2倍と小さい方の和が12であるという．これらの異なる正の数のうち，大きい方をx，小さい方をyとするとき，以下の問に答えよ．
(i)x,yに関する連立方程式を求めよ．
(ii)xに関する2次方程式を求めよ．
(iii)x,yの値を求めよ．
\mon[\tokeishi]x3+y3の値を求めよ．
(2)f(x)=x2-2ax+4a+5とする．ただし，aは定数とす・・・
