タグ「実数解」の検索結果
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logxはxの自然対数であり，自然対数の底eの値は2.718・・・・・・である．f0(x)=1とし，自然数nに対してfn(x)=(logx)nとする．次の問いに答えよ．
(1)方程式fn(x)=xが異なる3つの実数解をもつときのnをすべて求めよ．必要ならば，すべての自然数nに対して\lim_{x→∞}\frac{(logx)n}{x}=0であることを用いてもよい．
(2)a0=∫1ef0(x)dxとし，an=1/n!∫1efn(x)dxとする．自然数nに対してa_{n-1・・・
国立 岡山大学 2010年 第3問a,bを実数とし，a≠0とする．xについての3次方程式
ax3+(a+1)x2+(b+1)x+b=0・・・・・・①
を考える．
(1)a=b=1のとき，①の実数解を求めよ．
(2)\maru{1}がちょうど2つの相異なる実数解を持つ条件をa,bを用いて表せ．
国立 静岡大学 2010年 第1問kを定数とする．2次方程式x2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α,βをもち，α,βは0＜α＜1＜βを満たすものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)kの値の範囲を求めよ．
(2)(β-α)2をkを用いて表せ．
(3)αとβの差が整数であるときのkおよびα,βの値を求めよ．
国立 静岡大学 2010年 第1問kを定数とする．2次方程式x2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α,βをもち，α,βは0＜α＜1＜βを満たすものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)kの値の範囲を求めよ．
(2)(β-α)2をkを用いて表せ．
(3)αとβの差が整数であるときのkおよびα,βの値を求めよ．
国立 静岡大学 2010年 第1問kを定数とする．2次方程式x2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α,βをもち，α,βは0＜α＜1＜βを満たすものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)kの値の範囲を求めよ．
(2)(β-α)2をkを用いて表せ．
(3)αとβの差が整数であるときのkおよびα,βの値を求めよ．
国立 広島大学 2010年 第3問p,aを実数の定数とする．多項式P(x)=x3-(2p+a)x2+(2ap+1)x-aをx-3で割った余りが10-6pであり，3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする．次の問いに答えよ．
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ．
(2)aの値を求めよ．
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ．
国立 広島大学 2010年 第2問p,aを実数の定数とする．多項式P(x)=x3-(2p+a)x2+(2ap+1)x-aをx-3で割った余りが10-6pであり，3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする．次の問いに答えよ．
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ．
(2)aの値を求めよ．
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ．
国立 岩手大学 2010年 第5問関数f(x)が次の式で与えられている．
f(x)=x2-f^{\prime}(a)x+∫_{-b}0f^{\prime}(t)dt
ここで，aとbは定数である．方程式f(x)=0が2つの異なる実数解αとβをもつとき，次の問いに答えよ．
(1)f^{\prime}(a)をαとβで表せ．
(2)aとbを，それぞれαとβで表せ．
国立 岩手大学 2010年 第5問関数f(x)が次の式で与えられている．
f(x)=x2-f^{\prime}(a)x+∫_{-b}0f^{\prime}(t)dt
ここで，aとbは定数である．方程式f(x)=0が2つの異なる実数解αとβをもつとき，次の問いに答えよ．
(1)f^{\prime}(a)をαとβで表せ．
(2)aとbを，それぞれαとβで表せ．
国立 島根大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}(\frac{x3}{x2-1}-x)を求めよ．
(2)関数y=\frac{x3}{x2-1}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)kを定数とするとき，方程式x3-kx2+k=0の異なる実数解の個数を調べよ．
