タグ「実数解」の検索結果
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次の問いに答えよ．
(1)xがすべての実数を動くとき，2x+2^{-x}の最小値をmとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]mの値を求め，2x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ．
\mon[（イ）]k＞mのとき，2x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ．
(2)aを定数とし，a≦2とする．方程式
4x+4^{-x}-3a・2x-3a・2^{-x}+2(a2+1)=0
の異なる実数解の個数を求めよ．
国立 滋賀医科大学 2015年 第1問aを定数とする．x＞0における関数
f(x)=logx+ax2-3x
について，曲線y=f(x)はx=\frac{1}{√2}で変曲点をもつとする．
(1)aを求めよ．
(2)kを定数とするとき，方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ．
(3)曲線y=f(x)とx軸，および2直線x=1，x=2で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
国立 名古屋大学 2015年 第1問次の問に答えよ．
(1)関数f(x)=x^{-2}2x(x≠0)について，f´(x)＞0となるためのxに関する条件を求めよ．
(2)方程式2x=x2は相異なる3個の実数解をもつことを示せ．
(3)方程式2x=x2の解で有理数であるものをすべて求めよ．
国立 茨城大学 2015年 第2問以下の各問に答えよ．
(1)0でない2つの実数a,bがa+b+1=0を満たすとき，\frac{b2}{a}+1/ab+\frac{a2}{b}の値を求めよ．
(2)xの3次方程式x3-(m+1)x2-x+m+1=0が異なる3つの実数解をもつとする．これら3つの実数解からなる数列が公差2の等差数列となるような定数mの値をすべて求めよ．
(3){21}^{2015}を400で割ったときの余りを求めよ．
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・
私立 早稲田大学 2015年 第1問aを定数とする．xについての方程式
|(x-4)(x-2)|=ax-5a+1/2
が相異なる4つの実数解をもつとき，aの範囲は，[ア]+\sqrt{[イ]}＜a＜\frac{1}{[ウ]}である．
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の問いに答えよ．
(i)f(x,y)=2x2+11xy+12y2-5y-2を因数分解すると，
(x+[1]y+[2])([3]x+[4]y-[5])
である．
(ii)f(x,y)=56を満たす自然数x,yの値は，x=[6]，y=[7]である．
(2)xy平面上の2直線y=x+4sinθ+1，y=-x+4cosθ-3の交点をPとおく．ただし，θは実数とする．
\begin{en・・・
私立 自治医科大学 2015年 第23問3次方程式x3+bx2+cx+d=0（b,c,dは実数）は，すべて異なる3つの実数解α,β,γ(α＜β＜γ)をもつとする．α+β+γ=3，α2+β2+γ2=9，αβγ=kであるとき，kのとりうる値の範囲は，-p＜k＜0（pは正の実数）となる．pの値を求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第1問a,bを実数として，3次関数f(x)=x3-ax2+3bx-10はx=1で極値をとるとする．
(1)a=\frac{[ア]}{[イ]}b+\frac{[ウ]}{[エ]}であり，b≠[オ]である．
(2)3次方程式x3-ax2+3bx-10=0が異なる3つの実数解をもつのは
b＜-[カ],[キ]＜b
のとき，すなわち
a＜-\frac{[ク]}{[ケ]},[コ][サ]＜a
のときである．
私立 東京理科大学 2015年 第3問不等式\frac{x}{x-1}≧0を満たす実数xの範囲を定義域とする関数
f(x)=3x\sqrt{\frac{x}{x-1}}
について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の定義域を求めよ．
(2)a1=\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x}，a2=\lim_{x→-∞}\frac{f(x)}{x}とする．a1，a2の値を求めよ．
(3)(2)のa1,a2に対して，b1=\lim_{x→∞}(f(x)-a1x)，b2=\lim_{x→-∞}(f(x)-a2x)とする．b1，b_・・・
