「実数解」について

　国立 愛媛大学 2010年 第9問

nを自然数とし，集合A,Bを
\begin{align}
A={a\;|\;a&　は条件(★)をみたす自然数　}\nonumber\\
B={a\;|\;a&　は条件(☆)をみたす自然数　}\nonumber
\end{align}
で定める．ただし，条件(★)，(☆)は次で与えられるとする．
\mon[(★)]2次方程式x2-ax+2n=0は異なる2つの実数解α,βをもち，α-βは整数である．
\mon[(☆)]2次方程式x2-ax+2n=0は異なる2つの整数解α,βをもつ．

(1)2つの集合・・・

　国立 琉球大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．xに関する方程式4x-2^{a+x}+2a=0が実数解を持つようにaの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの三辺を　AB　=4,　AC　=3,　BC　=\sqrt{13}とする．ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおくとき，内積ベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．また，三角形ABCの重心をGとするとき，線分AGの長さを求めよ．

　国立 鹿児島大学 2010年 第4問

aを0以上の実数とし，x＞-1で定義された関数
f(x)=2x2+(1-a2)log(x+1)
について，次の各問いに答えよ．
(1)方程式f´(x)=0がx＞-1で異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲にあるとき，関数f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(3)aが(1)で求めた範囲にあるとき，関数f(x)の極小値は\frac{1-2log2}{2}より大きいことを証明せよ．

　国立 滋賀医科大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)y=|x2-1|のグラフを描け．
(2)a,bを実数とする．xについての方程式
|x2-1|-ax-b=0
が異なる4つの実数解を持つような点(a,b)の範囲を図示せよ．
(3)(2)の方程式の解をα,β,γ,\deltaとするとき，\delta-γ=γ-β=β-αが成り立つときのa,bを求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第1問

次のxに関する2つの2次方程式をそれぞれ①，②とおく．
\begin{array}{ll}
x2+ax+4=0&・・・・・・①\\
x2+2ax+4a+5=0&・・・・・・②
\end{array}
ただし，aは実数とする．
(1)2次方程式①が実数解を持つようなaの値の範囲と，2次方程式②が実数解を持つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ．
(2)2次方程式①と②が共に実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ．また，2次方程式①と②のいずれか一方だ・・・

　私立 自治医科大学 2010年 第24問

関数f(x)=x3-px2+(p2-2p)x+q（p＞0，q＞0，pおよびqは整数とする）について考える．f(x)=0が1つの負の実数解と相異なる2つの正の実数解をもつとき，pqの値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)-π/2≦θ≦π/2のとき，関数y=cos2θ-2sinθの最大値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[ア]であり，最小値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[イ]である．
(2)実数a,bを係数とする方程式x3+ax2+bx-4=0の解の1つが1-iであるとき，残りの解のうち実数解を求めるとx=[ウ]であり，a,bの値を求めると(a,b)=[エ]である．ただし，iは虚数・・・

　私立 西南学院大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=x3-9px2+15p2x-qについて，次の問に答えよ．
(1)p=1，q=0のとき，x=[ナ]で極小値[ニヌネ]をとり，x=[ノ]で極大値[ハ]をとる．
(2)pを正の定数とする．f(x)=0が3つの異なる実数解を持つときのqの範囲は，[ヒフヘ]p3＜q＜[ホ]p3である．

　私立 北海道文教大学 2010年 第2問

方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をもつとき，定数mの値を求めなさい．

　私立 広島国際学院大学 2010年 第1問

2次方程式x2+2ax+a+2=0が実数解を持つような，定数aの値の範囲を求めなさい．