「実数解」について

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

つぎの[]にあてはまる答を記せ．
(1)空間に4点A(5,1,3)，B(4,4,3)，C(2,3,5)，D(4,1,3)がある．
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき，θ=[ア]である．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である．
(2)aを実数とする．xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・

　私立 安田女子大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(1/2-1/8)\div0.25を計算せよ．
(2)200以下の自然数のうち，3の倍数でも7の倍数でもないものはいくつあるか答えよ．
(3)ある縮尺の地図上で，たてxcm，よこycmで表される長方形の土地がある．この土地の実際の面積がzm2のとき，この地図の縮尺を求めよ．
(4)xに関する方程式kx2+kx+1=0が実数解を持たない場合の，kの最大値を求めよ．ただし，kは整数とする．

　私立 桜美林大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第2問

0≦θ≦πとする．関数f(x)=x2-2xcosθ+sin2θについて，以下の問に答えなさい．空欄には下の選択肢から選びその番号をマークしなさい．
(1)f(x)の最小値が0となるのは，θ=[テ],[ト]のときである．ただし，[テ]＜[ト]とする．
(2)方程式f(x)=0が実数解をもたないとき，θの取りうる値の範囲は，[ナ]＜θ＜[ニ]である．
(3)方程式f(x)=0の2つの解がともに負となるとき，θの取りうる値の範囲は[ヌ]・・・

　私立 星薬科大学 2014年 第4問

次の問に答えよ．
(1)不等式\frac{1}{{125}^{x2}}＞5^{20-17x}を満たすxの値の範囲は\frac{[32]}{[33]}＜x＜[34]である．また，xがこの値の範囲内で方程式\frac{x^{16}}{256}=x^{8log2x}を満たすとき，xの値はx=[35]となる．
(2)kを定数として，xの方程式2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2x-3=kの解が1つの実数解のみであるとき，kがとりえる値の範囲は
-[36]＜k＜-\frac{[37][38]}{\kakkotwo{・・・

　私立 東京女子大学 2014年 第3問

a,bは1でない正の実数とする．xの2次方程式
x2-(logab)x+2logba=0
が相異なる2つの正の実数解を持つような点(a,b)の動く領域を図示せよ．

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．実数xに対して，[x]はx以下の最大の整数を表す．方程式
[1/2x]=x-a
が0≦x＜4の範囲に異なる2つの実数解をもつようなaの範囲は[ア]≦a＜[イ]である．
(2)\frac{1}{4-\sqrt{11}}を小数で表すとき，小数第1位の数字は[ウ]である．
(3){(x2+√2y)}6の展開式におけるx8y2の係数は[エ]である．
(4)kを実数とする．2つの2次方程式
x2-(k-1)x+k+2=0,・・・

　私立 東京理科大学 2014年 第2問

kを定数として，3次方程式
x3-3/2x2-6x-k=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)この方程式が，異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲は
-[ア][イ]＜k＜\frac{[ウ]}{[エ]}・・・・・・(**)
である．
(2)kが(**)の範囲にあるとき，方程式(*)の3つの解をα,β,γ（ただしα＜β＜γ）とおく．
(i)kが(**)の範囲を動くとき，α,β,\ga・・・

　私立 北里大学 2014年 第5問

aを実数とし，関数f(x)をf(x)=2x3-3(a+2)x2+12axで定める．
(1)f(x)が極値をもつとき，その値は[タ]である．
(2)y=f(x)のグラフがaの値に関係なく通る点で，原点OでないものをAとする．点Aの座標は[チ]である．
(3)点Aを(2)で定めた点とする．線分OAとy=f(x)のグラフが2点O，A以外に共有点をもつaの値の範囲は[ツ]＜a＜[テ]である．
(4)x≧0を満たすすべての実数xについて，不等式f(x)≧・・・