タグ「実数解」の検索結果
（7ページ目：全220問中61問～70問を表示）
aを正の実数とする．xの方程式{log(x2+a)}2+loga=1の異なる実数解の個数を，aの値によって場合分けして求めよ．ただし，対数は自然対数であるとする．
公立 滋賀県立大学 2014年 第3問2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})（a,b,c,dは実数とする）に対して，2次方程式x2-(a+d)x+ad-bc=0は相異なる2つの実数解α,βをもつとする．いま，
P=\frac{1}{α-β}(A-βE),Q=\frac{1}{β-α}(A-αE)
とおく．ただし，Eは2次の単位行列である．
(1)PQ=QP=Oが成り立つことを示せ．ただし，Oは2次の零行列である．
(2)P+Q=E,P2=PおよびQ2=Qが成り立つことを示せ．
(3)A=αP+\・・・
公立 釧路公立大学 2014年 第2問以下の各問に答えよ．
(1)xの2次方程式x2+ax+a+8=0が異なる2つの実数解をもち，共に1より大きくなるようなaの範囲を求めよ．
(2){0}^{\circ}≦θ≦{180}^{\circ}のとき，関数y=sin4θ-2sin2θ+cos4θの最大値と最小値，およびそのときのθの値を求めよ．
公立 富山県立大学 2014年 第5問nは整数の定数とし，P(x)=x(x+1)(x+5)とする．次の問いに答えよ．
(1)xについての3次方程式P(x)=P(1)を解け．
(2)xについての3次方程式P(x)=P(n)が異なる3つの実数解をもつとき，nの値を求めよ．
公立 会津大学 2014年 第5問a,bを実数の定数とする．関数f(x)=-x3+3x2+ax+bについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)が極大値と極小値をもつための条件を求めよ．
(2)f(x)がx=pで極大，x=qで極小となり，かつp2+q2=10が成り立つとする．このとき，a,p,qの値を求めよ．
(3)(2)において，方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつための条件を求めよ．
国立 東北大学 2013年 第1問aを実数とする．以下の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が，-1≦x≦3の範囲に2つの異なる実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲を動くとき，放物線y=x2-2(a+1)x+3aの頂点のy座標が取りうる値の範囲を求めよ．
国立 福岡教育大学 2013年 第4問f(x)=xe^{-x/2},g(x)=√exとする．次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)kを定数とする．0≦x≦4の範囲でf(x)=kの実数解の個数を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 福岡教育大学 2013年 第4問f(x)=xe^{-x/2},g(x)=√exとする．次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)kを定数とする．0≦x≦4の範囲でf(x)=kの実数解の個数を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2013年 第1問関数f(x)=log(x+1)-1/2log(x2+1)(x＞-1)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べて極値を求めよ．
(2)kを実数とする．xについての方程式f(x)=kの相異なる実数解の個数を調べよ．
(3)曲線y=f(x)，x軸および直線x=1で囲まれる図形の面積Sを求めよ．
国立 山梨大学 2013年 第2問関数f(x)=x3-3a2x-2a2を考える．ただし，a＞1とする．
(1)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)定数k(k＜0)に対して，方程式f(x)=kが相異なる2つだけの実数解x1,x2をもつとする．このとき，k,x1,x2の値をそれぞれ求めよ．ただし，x1＜x2とする．
(3)x1,x2を(2)で求めた値とするとき，P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))，原点の3点を通る放物線を求めよ．
(4)kが(2)で求めた値をとるとき，(3)で求めた放物線と直線y=kで囲まれた図形の面積を求めよ．・・・
