タグ「実数解」の検索結果
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以下の問いに答えよ．
(1)a＞0,b＞0とする．a≠bであるための必要十分条件は，
\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}
であることを示せ．
(2)a＞0,b＞0,a≠bとする．
p=a+b-\sqrt{ab},q=1/a+1/b-\frac{1}{\sqrt{ab}}
とおくとき，pq＞1であることを示せ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．
(3)a＞0,b＞0,ab＞1とする．xの2次方程式
x2-(a+\sqrt{a/b})x+a/b=0
は，相異なる2つの正の実数解をもつことを示せ．
\end{e・・・
国立 秋田大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち，その2つの実数解がともに1以上5以下であるように，定数aの値の範囲を定めよ．
(2)多項式4x4+7x2+16を因数分解せよ．
国立 奈良教育大学 2013年 第1問次の設問に答えよ．
(1)2次方程式x2-ax-a+8=0が，異なる2つの正の実数解をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(2)次の等式を満たす実数xの値を求めよ．
|x|+2|x-2|=x+2
国立 滋賀大学 2013年 第3問関数f(x)はf´(x)=18∫01xf(t)dt+1を満たす．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∫01f(x)dx=0のとき，f(x)を求めよ．
(2)∫01f(x)dx≠0であり，方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもつ．このとき，f(x)を求めよ．
国立 九州工業大学 2013年 第2問関数f(x)=log(x2-x+2)(0≦x≦1)に対して，以下の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数を表している．
(1)y=f(x)(0≦x≦1)の極値を求めよ．
(2)xについての方程式log(x2-x+2)=xは1/2＜x＜1の範囲に実数解をただ1つもつことを示せ．必要であれば，log2＜0.7，log7＞1.9であることを用いてよい．
(3)y=f´(x)(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ．
(4)平均値の定理を用いることで，0≦a＜b≦1となる実数a,b・・・
私立 北海学園大学 2013年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)xの2次方程式2x2+4(k+2)x+(7k+9)=0が実数解をもつとき，kの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの3辺の長さがAB=4，BC=6，CA=5であるとき，この三角形の面積を求めよ．
(3)\frac{\sqrt{10}+√6}{\sqrt{10}-√6}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，aとbの値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)xの2次方程式2x2+4(k+2)x+(7k+9)=0が実数解をもつとき，kの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの3辺の長さがAB=4，BC=6，CA=5であるとき，この三角形の面積を求めよ．
(3)\frac{\sqrt{10}+√6}{\sqrt{10}-√6}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，aとbの値を求めよ．
私立 南山大学 2013年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{2}{√6-2}の整数部分をa，小数部分をbとする．このとき，bを√6を用いて表すとb=[ア]である．また，a2-ab-b2=[イ]である．
(2)実数a,bに対して，3次方程式ax3+(a-2)x2+(b-3)x-b=0がx=1+iを解として持つとき，(a,b)=[ウ]であり，この方程式の実数解は[エ]である．
(3)2次方程式ax2-1/5x-12/25=0の2つの解がそれぞれsinθ，cosθである・・・
私立 名城大学 2013年 第1問次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)3次方程式x3+(a+4)x2+(4a+5)x+20=0の1つの解が1+2iであるとき，実数a=[ア]であり，1つある実数解は[イ]である．
(2)log_{10}2=0.301とするとき，log25の値を小数点4桁以下を切り捨て，小数点3桁まで求めると[ウ]となる．また，2nが10桁の数となる最大の自然数nは[エ]である．
私立 西南学院大学 2013年 第2問2次方程式kx2+8kx+3k-9=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき，以下の問に答えよ．
(1)|α-β|=8のとき，k=[コ]となる．
(2)8＜|α-β|＜10のとき，\frac{[サ]}{[シ]}＜k＜[ス]となる．
(3)8＜|α-β|＜10を満たし，|α|+|β|が整数になるとき，k=\frac{[セソ]}{[タチ]}となる．
