「実数解」について

　私立 学習院大学 2013年 第2問

2次方程式x2+(log2n)x+log3n=0が実数解をもたない自然数nをすべて求めよ．ただし，log23=1.58，log25=2.32とする．

　私立 広島修道大学 2013年 第3問

関数f(x)=(x-7)|x-1|について，次の問に答えよ．
(1)aを実数とするとき，方程式f(x)=aの異なる実数解の個数を調べよ．
(2)曲線y=f(x)と直線y=x-7の交点の座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)(0≦x≦3)と2直線y=x-7，x=3で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ．

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)x=√7+3，y=√7-3のとき，xy=[1]，x2+y2=[2]，1/x+1/y=[3]である．
(2)(x+9)2-(x+9)-12を因数分解すると[4]となる．
(3)連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
2x-3≦4x+6\
3x+2≦\frac{5x+3}{2}
\end{array}.
\setstretch{1.3}
の解は[5]である．
(4)方程式2x2-kx+3=・・・

　私立 神奈川大学 2013年 第3問

y=4sin2θ-3cosθ+2a-1とする．以下の問いに答えよ．ただし，aは定数，0≦θ≦πとする．
(1)cosθ=tとおいて，yをtで表し，それをf(t)とする．f(t)を求めよ．
(2)tの値のとりうる範囲を求めよ．
(3)tについての2次方程式f(t)=0の解の判別式をaで表せ．
(4)tについての2次方程式f(t)=0が，(2)で求めた範囲で異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．

　私立 東京薬科大学 2013年 第3問

kを実数の定数とする．xの方程式
(log2x)2-log2x5+k=0・・・・・・(*)
がある．
(1)t=log2xとおくとき，(*)をtの式で表すと，
[ホ]t2+[*マ]t+k=0
となる．
(2)k=4のとき(*)の解はx=[ミ],[ムメ]である．
(3)(*)が二つの異なる実数解をもつためのkの範囲は，k＜\frac{[モヤ]}{[ユ]}である．
(4)(3)の下で，(*)の二つの解α,β(α＜β)がβ=4αとい・・・

　私立 近畿大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての2次式P(x)をx+1で割ると，商がx-aであり，余りがbであるとする．ただし，bは0ではないとする．
(i)2次方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は，
(a+[ア])2＞[イ]bである．
(ii)P(a)=P(-a)を満たすaの値は2つあり，小さい順に，[ウ]，[エ]である．
(iii)P(a+b)=P(a-b)を満たすとき，a=[オカ]である．
\mon・・・

　私立 近畿大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての2次式P(x)をx+1で割ると，商がx-aであり，余りがbであるとする．ただし，bは0ではないとする．
(i)2次方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は，
(a+[ア])2＞[イ]bである．
(ii)P(a)=P(-a)を満たすaの値は2つあり，小さい順に，[ウ]，[エ]である．
(iii)P(a+b)=P(a-b)を満たすとき，a=[オカ]である．
\mon・・・

　私立 近畿大学 2013年 第3問

定義域を0≦x≦2πとする関数f(x)=|sin2x-2sinx-2cosx+1|がある．t=sinx+cosxとおき，f(x)をtで表した関数をg(t)とおく．
(1)関数g(t)を求めよ．
(2)tが取りうる値の範囲を求めよ．
(3)f(x)が取りうる値の範囲を求めよ．
(4)方程式f(x)=kの異なる実数解の個数lをkの値で場合分けして求めよ．

　私立 桜美林大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての不等式\frac{2x-a}{3}＜\frac{x-3}{2}をみたす最大の整数が3となるような実数の定数aがとり得る値の範囲を次の①～⑤から選ぶと[ア]である．
①6＜a②6≦a③6＜a＜13/2④6≦a＜13/2⑤6＜a≦13/2
(2)1000以下の自然数で，3または5で割りきれる数は[イ][ウ][エ]個であり・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第1問

次の空所を埋めよ．
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると，\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり，\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である．
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される．ただし，0＜[ウ]＜2πとする．また，0≦θ≦πのとき，sinθ+√3cosθ=2を満たすθは，θ=[エ]である．
(3)実数x・・・