「容積」について

　国立 香川大学 2015年 第3問

放物線y=ax2(a＞0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと，容積VのコップBがある．このとき，次の問に答えよ．
(1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら，水深が1となった．このとき，aをVを用いて表せ．ただし，回転軸は水面と垂直であるとする．
(2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら，水深が2となるか．

　国立 香川大学 2015年 第5問

放物線y=ax2(a＞0)をy軸のまわりに1回転させてできる容器Aと，容積VのコップBがある．このとき，次の問に答えよ．
(1)空の容器AにコップB1杯分の水を注いだら，水深が1となった．このとき，aをVを用いて表せ．ただし，回転軸は水面と垂直であるとする．
(2)あとコップB何杯分の水を容器Aに注いだら，水深が2となるか．

　国立 長崎大学 2010年 第4問

aをa＞1を満たす定数とする．原点Oと点P(1,0)を線分で結び，点Pと点Q(a,loga)を曲線y=logxで結ぶ．このようにして得られる曲線OPQを，y軸の周りに1回転させてできる立体の容器を考える．ただし，OPを含む部分を底面として，水平に置くものとする．次の問いに答えよ．
(1)この容器の容積Vをaを用いて表せ．
(2)mを正の定数とする．この容器に，単位時間あたりmの水を一定の割合で注ぎ入れる．ただし，最初は水が全く入っていない状態とする．注ぎ始めてから時間t(0＜t＜・・・