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    センター試験 問題集 センター試験 2015年 第2問
    \kagiichi条件p1,p2,q1,q2の否定をそれぞれ\overline{p1},\overline{p2},\overline{q1},\overline{q2}と書く.
    (1)次の[ア]に当てはまるものを,下の\nagamarurei~\nagamarusanのうちから一つ選べ.
    命題「(p1かつp2)⇒(q1かつq2)」の対偶は[ア]である.
    \nagamarurei(\overline{p1}または\overline{p2})⇒(\overline{q1}または\overline{q2})
    \mon・・・
    倉敷芸術科学大学 私立 倉敷芸術科学大学 2014年 第4問
    m,nを自然数とする.命題「m2+n2が奇数⇒積mnは偶数」について,次の問いに答えよ.
    (1)この命題の対偶を書け.
    (2)(1)の対偶を証明することにより,上の命題を証明せよ.
    広島市立大学 公立 広島市立大学 2014年 第2問
    次の問いに答えよ.
    (1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ.
    a1=2,a_{n+1}-an=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)
    (2)A=(\begin{array}{cc}
    1&1\
    -1&2
    \end{array})とし,pA+qE(p,qは実数)の形の2次正方行列全体の集合をMとする.ただし,Eは2次の単位行列とする.
    (i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ.
    (ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ.
    (3)m,nを正・・・
    奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2014年 第13問
    命題「実数a,bがともに正ならば,ab>0である.」の対偶を述べよ.
    鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2013年 第1問
    次の各問いに答えよ.
    (1)四角形ABCDにおいて,線分ACと線分BDの交点をPとし,∠DAC=∠CBD,AC=8,AP=2,PD=4とする.このときBDの長さを求めよ.
    (2)平面上で2つの円を考える.共通接線がちょうど3本引けるような2つの円の位置関係の例を図示せよ.また,3本の共通接線も描け.
    (3)3個のさいころを同時に投げるとき,3個の目の積が3の倍数である確率を求めよ.
    (4)a,bを実数とする.命題「ab=0ならば・・・
    広島修道大学 私立 広島修道大学 2013年 第1問
    次の各問に答えよ.
    (1)方程式|2x-3|+3=(x-3)2を解け.
    (2)21本のくじの中に当たりくじがn本ある.このくじを同時に2本引くとき,次の問に答えよ.ただし,1≦n≦21とする.
    (i)2本ともはずれる確率を求めよ.
    (ii)少なくとも1本は当たる確率が1/2以上となる最小のnを求めよ.
    (3)x,yは実数とする.
    命題p:「x≠3またはy≠2」ならば「2x-y≠4ま・・・
    沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2013年 第3問
    以下の各問いに答えなさい.
    (1)次の命題(i)~\tokeijyuの真偽を書きなさい.
    (i)自然数ならば偶数である.
    (ii)食べ物ならば果物である.
    (iii)人間でないならば動物ではない.
    \mon[\tokeishi]整数ならば実数である.
    \mon[\tokeigo]|2x2-5x-3|>0ならばx≠3である.
    \mon[\tokeiroku]x2=9ならばx=3である.
    \mon[\tokeishichi]2の倍数ならば4の倍数である.
    \mon[\tokeihachi]x+y>0ならばx>0かつy>0・・・
    神戸薬科大学 私立 神戸薬科大学 2013年 第2問
    次の問いに答えよ.
    (1)命題「メタンならば炭化水素である」の逆は[]であり,対偶は[]である.
    (2)薬の瓶がn個と薬の錠剤が幾つかあった.1瓶に60錠ずつ入れると,最後の瓶は48錠入る予定であった.ところが錠剤を50錠消費した.残った錠剤を1瓶に55錠ずつ入れると瓶は不足し,1瓶に56錠ずつ入れると最後の瓶には錠剤が1錠以上56錠未満入った.瓶の個数nは[]以上[]以下である.
    沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2013年 第3問
    以下の各問いに答えなさい.
    (1)以下の図において\overline{A∩B}の部分を塗りつぶしなさい.
    (プレビューでは図は省略します)
    (2)A={2x\;|\;1≦x≦10,x は自然数 },B={3y\;|\;1≦y≦10,y は自然数 }のとき,A∩Bの要素をすべて答えなさい.
    (3)命題「x2-1=0⇒x=1またはx=-1」の対偶を答えなさい.
    (4)次の表中①~⑤()内に,命題「p⇒q」が成立するように,次の(ア)~(ケ)から適切なも・・・
    鳥取環境大学 公立 鳥取環境大学 2013年 第5問
    以下の問に答えよ.
    (1)次の(i)~(iii)の文章が命題であれば真偽を答えよ.また真の場合は理由を示し,偽の場合は反例を示せ.命題でない場合は「命題でない」と答えよ.
    (i)xが整数ならばx2≧0である.
    (ii)nが2以上の整数であるとき2n-1はすべて素数である.
    (iii)数学は美しい.
    (2)次の(i)~\tokeigoの[]の中に,必要条件であるが十分条件でない,十分条件であるが必要条件でない・・・
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「対偶」とは・・・

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