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次の問いに答えよ.
(1)sinθcosθ=1/8とする.ただし0≦θ≦π/4とする.
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]},sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である.
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]},tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である.
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私立 近畿大学 2014年 第1問次の問いに答えよ.
(1)sinθcosθ=1/8とする.ただし0≦θ≦π/4とする.
(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]},sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である.
(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]},tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である.
・・・
国立 熊本大学 2013年 第1問X,Yは{1,2,3,4,5,6}の空でない部分集合で,X∩Yは空集合とする.また,nを自然数とする.A君,B君が以下のルールで対戦する.
(i)1回目の対戦では,まずA君がさいころを投げて,出た目がXに属するならばA君の勝ちとする.出た目がXに属さなければB君がさいころを投げて,出た目がYに属するならばB君の勝ちとする.
(ii)1回目の対戦で勝負がつかなかった場合は,1回目と同じ方法で2回目以降の対戦を・・・
私立 同志社大学 2013年 第1問次の[]に適する数または式を記入せよ.
サッカーの国際大会に日本,A国およびB国の3ヶ国が参加し,優勝国は次のように決定される.
(i)3つの国のうち2つの国が試合をする.勝った国が残りの1つの国と試合をし,2連勝する国が生じるまで試合を繰り返す.この連勝国を優勝国とし,大会を終了する.
(ii)各試合において,引き分けは無く,必ず勝敗が決まる.
日本がA国,B国に勝つ確率をそれぞれ1/2,・・・
私立 早稲田大学 2013年 第2問あるスポーツの試合において,A,Bの2チームが対戦し,先に3回勝った方が優勝とする.1回の試合でAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率を1-pとする.
(1)p=1/3のときに,ちょうど4試合目で優勝チームが決まる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である.
(2)ちょうどN試合目で優勝チームが決まるとする.このとき,0≦p≦1の範囲でNの期待値の最大値は\frac{[ク]}{[ケ]}である・・・
私立 早稲田大学 2012年 第2問ある競技の大会に,チーム1,チーム2,チーム3,チーム4が参加している.大会は予選と決勝戦からなる.まず,抽選によって,図のように2チームずつに分かれて予選を行う.次に,各予選の勝者が決勝戦を行う.過去の対戦成績から次のことが分かっている.
チームiとチームj(1\leqi<j\leq4)が試合をするとき,確率pでチームjが勝利し,確率1-pでチームiが勝利する.ただし0<p<1である.
このとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.
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私立 慶應義塾大学 2012年 第4問次の問いに答えよ.
(1)自然数a=[(43)],b=[(44)]は
31/99=1/a+1/b+\frac{1}{11ab}
をみたす.ただしa<bとする.
(2)4人でプレーするゲームの大会がある.全部でv人のプレーヤーがゲームを繰り返し行い,各プレーヤーは他のすべてのプレーヤーと必ず1回だけ対戦する.\\
この大会の総ゲーム数をbとし,各プレーヤーはr回のゲームに参加するとする.たとえばr=1のとき,v=[(45)],b=[(46)]であるが,r=2,3のときは条件をみたす大会・・・
国立 九州工業大学 2011年 第4問図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く.
サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.
ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る.
・・・
私立 早稲田大学 2010年 第1問次の[\phantom{ア]}にあてはまる数,数式または文字等を解答用紙の所定欄に記入せよ.
(1)極限
\lim_{n→∞}1/n\sqrt[n]{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}
の値は[ア]である.
(2)ある囲碁大会で,5つの地区から男女が各1人ずつ選抜されて,男性5人と女性5人のそれぞれが異性を相手とする対戦を1回行う.その対戦組み合わせを無作為な方法で決めるとき,同じ地区同士の対戦が含まれない組み合わせが起こる確率は[イ]である.
(3)△ABCにおいて,辺\ten{・・・