タグ「対数」の検索結果

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    東北大学 国立 東北大学 2013年 第4問
    数列{an},{bn}を
    an=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}dθ,bn=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}cosθdθ(n=1,2,3,・・・)
    で定める.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)一般項bnを求めよ.
    (2)すべてのnについて,bn≦an≦\frac{2}{√3}bnが成り立つことを示せ.
    (3)\lim_{n→∞}1/nlog(nan)を求めよ.ただし,対数は自然対・・・
    弘前大学 国立 弘前大学 2013年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)区間-1<x<1における
    f(x)=log((1-x)^{1-x}(1+x)^{1+x})
    の最小値を求めよ.ただし,対数は自然対数である.
    (2)区間0≦x≦2πにおける
    g(x)=cosx+1/2cos2x+1/3cos3x
    の最大値,最小値を求めよ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2013年 第3問
    関数f(x)=logxがある.曲線y=f(x)の点(t,logt)における接線の方程式をy=g(x)とするとき,次に答えよ.ただし,対数は自然対数を表し,eは自然対数の底とする.
    (1)x>0のとき,不等式f(x)-g(x)≦0を証明せよ.
    (2)t>1/2のとき,∫_{t-1/2}^{t+1/2}f(x)dxと∫_{t-1/2}^{t+1/2}g(x)dxをそれぞれtを用いて表せ.
    (3)自然数nに対して,n!と・・・
    茨城大学 国立 茨城大学 2013年 第1問
    以下の各問に答えよ.
    (1)関数f(x)=loga(ax)を微分せよ.ただし,a>0かつa≠1とする.
    (2)関数g(x)=∫1^{x2+1}t2(t-1)5dtを微分せよ.
    (3)定積分∫01\frac{1-x}{1+x}dxを求めよ.
    (4)定積分∫1e\frac{log√x}{√x}dxを求めよ.ただし,対数は自然対数であり,eは自然対数の底である.
    東京農工大学 国立 東京農工大学 2013年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)f(x)=log(x+\sqrt{x2+1})とする.ただし,対数は自然対数とする.
    (i)f(x)の導関数f´(x)を求めよ.
    (ii)直線y=xと直線x=3/4および曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
    (2)α=2/5πとする.
    (i)cos3α=cos2αが成り立つことを用いて,cosαとcos2αの値を求めよ.
    \mon[\tok・・・
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2013年 第2問
    関数f(x)=log(x2-x+2)(0≦x≦1)に対して,以下の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数を表している.
    (1)y=f(x)(0≦x≦1)の極値を求めよ.
    (2)xについての方程式log(x2-x+2)=xは1/2<x<1の範囲に実数解をただ1つもつことを示せ.必要であれば,log2<0.7,log7>1.9であることを用いてよい.
    (3)y=f´(x)(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ.
    (4)平均値の定理を用いることで,0≦a<b≦1となる実数a,b・・・
    福岡大学 私立 福岡大学 2013年 第7問
    a>0とする.曲線C:y=a√x-logx(x>0)がx軸に接するとするとき,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
    (1)aの値を求めよ.
    (2)曲線Cと直線x=1およびx軸によって囲まれる部分の面積を求めよ.
    福岡大学 私立 福岡大学 2013年 第8問
    関数f(x)=x(logx)2(x>0)について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
    (1)この関数の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,増減表を書け.
    (2)曲線y=f(x)と変曲点における接線,および直線x=1によって囲まれる部分の面積を求めよ.
    信州大学 国立 信州大学 2012年 第6問
    次の問いに答えよ.
    (1)0<x<π/2に対し,
    x<tanx
    となることを示せ.
    (2)x>0に対し,
    log(x+\sqrt{1+x2})>sinx
    となることを示せ.ただし,対数は自然対数である.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2012年 第4問
    a,bを実数とし,関数f(x),g(x)をf(x)=a(ex+e^{-x}),g(x)=4x+bとする.曲線C:y=f(x)の点(log3,f(log3))における接線が直線ℓ:y=g(x)と一致するとき,次に答えよ.ただし,対数は自然対数を表し,eは自然対数の底とする.また,log3<1.1を用いてよい.
    (1)a,bの値を求めよ.
    (2)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    (3)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ・・・
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「対数」とは・・・

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