「対数」について

　国立 九州工業大学 2010年 第4問

次に答えよ．ただし，対数は自然対数とする．必要ならば，1.09＜log3＜1.10を用いてよい．
(1)すべてのx＞0に対して，不等式
x-\frac{x2}{2}＜log(1+x)
が成り立つことを示せ．
(2)関数f(x)=x-\frac{x2}{3}-log(1+x)の0≦x≦2における最大値，および最小値を求めよ．
(3)方程式x-\frac{x2}{3}=log(1+x)は0＜x＜2の範囲に解を1つだけもつことを示せ．
(4)(3)における解をα(0＜α＜2)とする．曲線y=x-\frac{x2}{3}と曲線・・・

　国立 九州工業大学 2010年 第1問

aを正の実数とする．また，対数は自然対数，eは自然対数の底を表す．以下の問いに答えよ．
(1)不定積分∫log(ax)dxを求めよ．
(2)0＜x＜eの範囲で曲線y=log(ax)と直線y=1とが交わるように，aの値の範囲を定めよ．
(3)aの値が(2)で求めた範囲にあるとする．座標平面において，曲線y=log(ax)と2直線y=0,x=eとで囲まれた図形のうち，y≦1の部分の面積をS1，y≧1の部分の面積をS2とする．S=S1-S2をaを用いて表せ．
(4)aの値が(2)で求めた範・・・

　私立 甲南大学 2010年 第3問

x＞0の範囲で定義された関数f(x)=xlogx，g(x)=xxについて，以下の問いに答えよ．ただし，対数はeを底とする自然対数である．
(1)f(x)の導関数を求めよ．
(2)g(x)の導関数を求めよ．
(3)1/3≦x≦1/2の範囲におけるg(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第2問

累乗根，対数，三角関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を簡単にせよ．
\begin{array}{lll}
①\sqrt[8]{162}&&②\sqrt[3]{4}\div√8×\sqrt[4]{32}\
③log381&&④(log23+log49)(log34+log92)
\end{array}
(2)0°＜θ＜{90}°で，\frac{1}{cosθ}-\frac{1}{sinθ}=√3であるとする．
\mon[(2-1)]x=sinθcosθとするとき，xに関・・・

　公立 富山県立大学 2010年 第5問

方程式log(2x)-log(4x)log(4/x)=0について，次の問いに答えよ．ただし，対数は常用対数である．
(1)この方程式が異なる2つの実数解をもつことを示せ．
(2)α,βは，この方程式の異なる2つの実数解で，α＜βとする．α,β,1,2を小さい順に並べよ．