「対称移動」について

　国立 室蘭工業大学 2013年 第5問

s,tを実数とする．行列A=(\begin{array}{cc}
-1/2&-\frac{√3}{2}\
s&t
\end{array})は逆行列A^{-1}をもち，A^{-1}=Aであるとする．
(1)s,tの値を求めよ．
(2)行列Aは直線y=mx（mは実数）に関する対称移動を表している．mの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第1問

座標平面上の放物線C1は，点(1,0)でx軸に接し，点(0,-a)を通っている．また，C1をx軸に関して対称移動した後に，x軸方向に1/a-1，y軸方向に1-1/aだけ平行移動した放物線をC2とする．ただし，a＞0とする．
(1)C1の方程式を求めよ．
(2)C2の方程式を求めよ．
(3)直線y=(a-1)(x-1/2)がC2と異なる2つの共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第1問

2次関数f(x)=-x2+(2a-3)x-a2+3a+4について，次の問いに答えよ．ただし，aは実数の定数とする．
(1)関数f(x)の最大値を求めよ．また，そのときのxの値をaを用いて表せ．
(2)0≦x≦2における関数f(x)の最小値が4であるような，aの値をすべて求めよ．
(3)aが(2)で求めたそれぞれの値をとるとき，y=f(x)のグラフを原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．ただし，y=f(x)の定義域は実数全体とする．

　私立 吉備国際大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2+4xy+3y2-2x-8y-3を因数分解せよ．
(2)1,1,1,1,2,2,3,3の8個の数字を用いて作ることができる8桁の整数の個数を求めよ．
(3)AB=4，BC=5，CA=7のときcos∠Bを求めよ．
(4)放物線y=x2+2x-1を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5)2次関数y=-x2+6x-9の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．

　公立 名古屋市立大学 2013年 第2問

逆行列をもつ行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})によって表される1次変換を考える．以下の問いに答えよ．
(1)この変換によってxy平面上の任意の2点P(x1,y1)およびQ(x2,y2)がそれぞれP´({x1}´,{y1}´)およびQ´({x2}´,{y2}´)に移されるとき，2点間の距離が変換によって変化しない，つまり，|ベクトルPQ|2=|\overrightarrow{P´Q´}|2であるための必要十分条・・・

　国立 東北大学 2012年 第2問

mを実数とする．座標平面上で直線y=xに関する対称移動を表す1次変換をfとし，直線y=mxに関する対称移動を表す1次変換をgとする．以下の問いに答えよ．
(1)1次変換gを表す行列Aを求めよ．
(2)合成関数g\circfを表す行列Bを求めよ．
(3)B3=(
\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}
)となるmをすべて求めよ．

　国立 筑波大学 2012年 第5問

以下の問いに答えよ．
(1)座標平面において原点のまわりに角θ(0＜θ＜π)だけ回転する移動を表す行列をAとする．Aが等式A2-A+E=Oを満たすとき，θとAを求めよ．ただし，E=(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}),O=(\begin{array}{cc}
0&0\\
0&0
\end{array})である．
(2)直線y=√3xに関する対称移動を表す行列Bを求めよ．
(3)直線y=kxに関する対称移動を表す行列Cとする．(1)，(2)において求めた行列A,Bに対してBC=Aが・・・

　国立 福井大学 2012年 第5問

tを1以上の実数とし，f(x)=x3+x2-(t2+t)x-tとする．曲線C:y=f(x)を原点に関して対称移動して得られる曲線をC1，Cをx軸方向に1だけ平行移動して得られる曲線をC2とする．また，0≦x≦3の範囲で，曲線C1,C2,y軸および直線x=3で囲まれた部分の面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)曲線C1とC2の交点の座標をすべて求めよ．
(2)S(t)をtを用いて表せ．
(3)tがt≧1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2012年 第1問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})で表される移動により点(x,y)が点(x´,y´)に移るとき
x^{\prime2}+y^{\prime2}=x2+y2
が常に成り立つとする．
(1)(\begin{array}{cc}
a&c\
b&d
\end{array})(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})が成り立つことを示せ．
(2)行列A2で表される移動が，原点に関する対称移動に・・・

　私立 安田女子大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\sqrt{0.52-0.42}を計算せよ．
(2)放物線y=x2+4x-1を点(1,2)に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．
(3)循環小数2.0\dot{3}を分数で表せ．
(4)半径がそれぞれ1である2つの円が，一方の円周上に他方の円の中心があるような位置で重なっている．このとき，2つの円が重なっている部分の面積を求めよ．なお，円周率はπとする．