タグ「対称移動」の検索結果
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関数f(x)=x2-x-2によって,方程式y=f(x)と表される放物線Pについて,以下の問いに答えよ.
(1)放物線P上の点(0,-2)における,放物線Pの接線の方程式を求めよ.
(2)放物線Pを,原点に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ.
(3)(1)で求めた接線と,(2)で求めた放物線で囲まれた部分の面積を求めよ.
公立 北九州市立大学 2012年 第1問以下の問いの空欄[ア]~[コ]に適する数値,式を記せ.
(1)1次不等式8|x-1|<3x+4を満たすxの範囲は,[ア]<x<[イ]である.
(2)放物線y=3x2をx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動した後に,x軸に関して対称移動したところ,y=-3x2+18x-25となった.このとき,p=[ウ],q=[エ]である.
(3)2次不等式x2+2(a+2)x+2a2+a-6>0が任意の実数xに対して成り立つような定数aの値の範囲は,a<[オ],[カ]<aである.
(4)8cos2・・・
公立 北九州市立大学 2012年 第4問行列A=(\begin{array}{cc}
2&1\
3&-2
\end{array})が表す1次変換をfとする.以下の問いに答えよ.
(1)行列Aの逆行列A^{-1}を求めよ.
(2)点P(a,b)が1次変換fによって移される点P´の座標を求めよ.
(3)直線3x-y=2が1次変換fによって移される直線を求めよ.
(4)y=3xに関する対称移動gは1次変換であることを示し,gを表す行列を求めよ.
国立 山形大学 2011年 第3問座標平面上で原点を中心とする角θ(ラジアン)の回転移動を表す行列をR(θ)とする.また,0<θ<π(θ≠π/2)となるθに対し,直線y=(tanθ)xに関する対称移動を表す行列をA(θ)とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)行列X=R(θ)^{-1}A(θ)R(θ)を求めよ.また,sに対してXR(s)X=R(t)を満たすtを求めよ.ただし,R(θ)^{-1}はR(θ)の逆行列である.
(2)0<α<π,0<\bet・・・
国立 福井大学 2011年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)Oを原点とする座標平面上,直線y=kx(k は定数 )に関する対称移動をfで表す.また座標平面上の点Pに対して,直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし,PをQに移す移動をgで表す.ただしOはgによりO自身に移動するものとする.f,gをこの順に続けて行って得られる移動(合成変換g\circf)を表す行・・・
国立 東京海洋大学 2011年 第4問aを定数とする.放物線C:y=x2+a上の点(t,t2+a)(t>0)における接線ℓが原点を通るとする.直線ℓに関してy軸と対称な直線をmとする.
(1)aをtを用いて表せ.
(2)y軸と直線ℓのなす角をθ(0<θ<π/2)とするとき,tan2θをtを用いて表せ.
(3)直線mの方程式をtを用いて表せ.
(4)放物線Cと直線mが接するとき,tの値を求めよ.
(5)(4)のとき,放物線Cを直線ℓに関して対称移動した曲線をC1,・・・
私立 名城大学 2011年 第2問放物線C1をy=(x+1)2+1とする.C1をy軸に関して対称移動した放物線をC2とし,C1をx軸に関して対称移動した放物線をC3とする.次の各問に答えよ.
(1)C2の方程式とC1,C2の交点Pの座標を求めよ.
(2)C3を平行移動して得られる曲線で,頂点がPとなる放物線をC4とする.C4の方程式を求めよ.
(3)3つの放物線C1,C2,C4によって囲まれる部分の面積を求めよ.
国立 佐賀大学 2010年 第2問座標平面上で,直線ℓ:y=mxに関する対称移動によって,点P(x,y)が点Q(x´,y´)に移ったとする.ただし,mは0でない定数とし,点Pはℓ上にないとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)線分PQの中点がℓ上にあることと,線分PQがℓと垂直に交わっていることを利用して
(\begin{array}{c}
x´\\
y´
\end{array})=\frac{1}{1+m2}(\begin{array}{cc}
1-m2&2m\\
2m&m2-1
\end{array})(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\・・・
国立 群馬大学 2010年 第2問原点のまわりの角αの回転移動fを表す行列をFとおき,0°≦β<90°として,直線y=(tanβ)xに関する対称移動gを表す行列をGとおく.また,合成移動g\circfを表す行列をHとおく.
(1)Hを求めよ.
(2)α=α1のときのHをH1,α=α2のときのHをH2とするとき,行列の積H2H1を求めよ.
(3)nを自然数とする.α=30°,β=45°のときの(FG)nを求めよ.
国立 鹿児島大学 2010年 第5問2次の正方行列A,Bについて,次の各問いに答えよ.
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
4/5&b\
c&d
\end{array})は原点のまわりの回転移動を表し,b>0である.行列Aを求めよ.
(2)行列Bの表す移動(1次変換)に続いて行列Aの表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)はy軸に関する対称移動になる.行列Bを求めよ.
(3)B(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})を満たす点(x,\・・・