「対称移動」について

　国立 九州工業大学 2010年 第3問

点Oを原点，点Pを楕円\frac{x2}{16}+\frac{(y-3)2}{25}=1上の点とする．x軸の正の部分を始線として動径OPの表す角をθ(0≦θ＜2π)とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pのy座標を\frac{a+bsinθ}{c+dsinθ}（a,b,c,dは実数）の形で表せ．
(2)点Pにおける楕円の接線をℓとする．直線ℓの方程式を求めよ．
(3)点Aの座標を(0,6)とする．点Aを(2)の直線ℓに関し・・・

　国立 東京海洋大学 2010年 第1問

座標平面上の2直線ℓ:xsinθ-ycosθ=0（ただし0°≦θ＜180°），m:y=\frac{1}{√3}xを考える．ℓ，mに関する対称移動をそれぞれf,gとする．
(1)対称移動fを表す行列を求めよ．
(2)移動の合成f\circgが原点のまわりの回転移動となることを示せ．また，その回転角をθを用いて表せ．
(3)移動の合成f\circgを表す行列とg\circfを表す行列が一致するときのθを求めよ．ただし，fとgは異なる移動とする．

　私立 獨協医科大学 2010年 第5問

座標平面上の点の移動について考える．
(1)直線y=axに関する対称移動の1次変換gを表す行列は
\frac{1}{[]+a2}(\begin{array}{cc}
[*]-a2\phantom{1/2}&[**]a\
[**]a\phantom{1/2}&-([*]-a2)
\end{array})
である．
(2)x軸に関する対称移動の1次変換hを表す行列は(\begin{array}{cc}
[]&0\
0&[]
\end{array})である．
(3)原点のまわりに角\・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

2次関数y=x2+x+1のグラフを，点(1,-1)に関して対称移動してできる2次関数を求めなさい．