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座標平面上に動点Pが初め原点(0,0)にある．1つのさいころをくり返し投げて，その出た目に応じて，以下のようにPを動かしていく．
(i)さいころの出た目が1,3,5であれば，Pはx軸に平行に正の向きに1動く．
(ii)出た目が2,4であれば，Pはy軸に平行に正の向きに1動く．
(iii)出た目が6であれば，Pは直線y=xに関して対称な点に動く．
以下の問いに答えよ．
(1)さいころを2・・・
国立 東京学芸大学 2014年 第2問平面上に異なる3点A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)がある．線分AB，BCをm:nに内分する点をそれぞれP(ベクトルp)，Q(ベクトルq)とする．さらに線分PQをm:nに内分する点をR(ベクトルr)とする．t=\frac{m}{m+n}(0＜t＜1)とするとき，下の問いに答えよ．
(1)ベクトルrをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcおよびtを用いて表せ．
(2)1辺の長さが1の正三角形ABCの頂点A，・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第2問次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)座標平面上に曲線C1:y=x2-1がある．x軸に関してC1に対称な曲線をC2とすると，C2を表す方程式は[ケ]である．
0≦a≦1とするとき，-a≦x≦aにおいて，曲線C2と直線y=a2-1，および2直線x=-a，x=aで囲まれた図形の面積S(a)は，
S(a)=[コ]
となる．S(a)は，a=[サ]のとき最大値[シ]をとる．
(2)関数f(x)=8x-6・4x+5・2xを・・・
私立 神戸薬科大学 2014年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数y=2xのグラフをy軸で対称移動させたのち，x軸方向に-2だけ平行移動させたグラフの方程式は[キ]である．また，y=2xのグラフをy=xについて対称に移したグラフの方程式をy=f(x)の形で表すと[ク]である．
(2)不等式(1/2)^{7x2-8x+6}＜(1/2)^{-8x2+14x-2}をxについて解くと[ケ]である．
私立 千葉工業大学 2014年 第4問xy平面上に放物線C:y=1/4x2+4と点P(p,0)がある．ただし，p≧0とする．C上の点(p,1/4p2+4)におけるCの接線をℓとし，ℓに関して，Pと対称な点をQ(X,Y)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)p=0のとき，Q(0,[ア])である．
(2)ℓの方程式はy=\frac{p}{[イ]}x-\frac{[ウ]}{[エ]}p2+[オ]である．線分PQの中点がℓ上にあること・・・
私立 大阪工業大学 2014年 第2問円C:x2+y2=20と直線y=2xの第1象限にある共有点をPとし，x軸に関して点Pと対称な点をQとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，点Qの座標は([ウ],[エ])である．
(2)円Cの点Pにおける接線ℓの方程式は[オ]である．
(3)(2)で求めた接線ℓとx軸の共有点Mのx座標は[カ]である．
(4)ベクトルMP・ベクトルMQ=[キ]であり，|ベクトルMP|=\kak・・・
私立 大阪工業大学 2014年 第2問円C:x2+y2=20と直線y=2xの第1象限にある共有点をPとし，x軸に関して点Pと対称な点をQとする．このとき，次の空所を埋めよ．
(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，点Qの座標は([ウ],[エ])である．
(2)円Cの点Pにおける接線ℓの方程式は[オ]である．
(3)(2)で求めた接線ℓとx軸の共有点Mのx座標は[カ]である．
(4)ベクトルMP・ベクトルMQ=[キ]であり，|ベクトルMP|=\kak・・・
私立 桜美林大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・
国立 京都大学 2013年 第5問xy平面内で，y軸上の点Pを中心とする円Cが2つの曲線
C1:y=√3log(1+x),C2:y=√3log(1-x)
とそれぞれ点A，点Bで接しているとする．さらに△PABはAとBがy軸に関して対称な位置にある正三角形であるとする．このとき3つの曲線C，C1，C2で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 京都大学 2013年 第6問投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2n-2の点にある確率を求めよ．
