「対称」について

　国立 京都大学 2013年 第5問

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．
(1)石が座標xの点にあるとする．2回硬貨を投げたとき，石が座標xの点にある確率を求めよ．
(2)石が原点にあるとする．nを自然数とし，2n回硬貨を投げたとき，石が座標2nの点にある確率を求めよ．

　国立 広島大学 2013年 第2問

座標平面上に点A(cosθ,sinθ)(0＜θ＜π)がある．原点をOとし，x軸に関して点Aと対称な点をBとする．次の問いに答えよ．
(1)-1＜ベクトルOA・ベクトルOB≦1/2となるθの範囲を求めよ．
(2)点Pを
ベクトルOP=2ベクトルOA+1/2ベクトルOB
で定める．点Pからx軸に下ろした垂線をPQとする．θが(1)で求めた範囲を動くとき，△POQの面積の最大値を求めよ．
\end{・・・

　国立 高知大学 2013年 第1問

3次関数f(x)=x3-6x+3について，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減表を作り，yが極大，極小となるグラフ上の点をそれぞれ，A，Bとするとき，それらの点の座標を求めよ．
(2)線分ABの中点Cの座標を求め，Cがy=f(x)のグラフの上にあることを示せ．
(3)y=f(x)のグラフは，(2)で求めた点Cに関して点対称であることを示せ．
(4)(2)で求めた点Cを通り傾きが2の直線とy=f(x)のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 電気通信大学 2013年 第4問

座標平面上の2つの直線ℓ,mを，それぞれ
ℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}x
とし，ℓ上に点A(√3s,s)を，m上に点B(√3t,-t)をとる．\\
ただし，s＞0，t＞0とする．さらに，正三角形ABCを，頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める．このとき，以下の問いに答えよ．
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(1)点O，A，B，Cが同一円周上にあることを示し・・・

　国立 防衛医科大学校 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて辺AC上にAD=BD=BCとなる点Dをとることができるとき，sinA/2はいくらか．
(2)実数の組(x,y)が連立不等式{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧\frac{x2}{√2}
\end{array}.を満たすとき，√2x+yの最大値と最小値を求めよ．
(3)座標空間の2点A(1,-2,-1)，B(4,2,4)を通る直線ℓ_・・・

　国立 福井大学 2013年 第4問

Oを原点とするxy平面上に2点P(cost,0)，Q(0,sint)をとる．ここで0≦t≦π/4とする．直線PQに関してOと対称な点をRとするとき，以下の問いに答えよ．ただし，直線PQが原点Oを通るときはRをOと定める．
(1)点Rの座標が(sin2tsint,sin2tcost)で表されることを証明せよ．
(2)tが0≦t≦π/4の範囲を動くとき，点Rの描・・・

　国立 福井大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)m,nを自然数とするとき，次の不定積分を計算せよ．
∫cosmxcosnxdx
(2)Oを原点とするxy平面上に2点P(cost,0)，Q(0,sint)をとる．ここで0≦t≦π/4とする．直線PQに関してOと対称な点をRとするとき，以下の問いに答えよ．ただし，直線PQが原点Oを通るときはRをOと定める．
(i)Rの座標を求めよ・・・

　国立 山口大学 2013年 第3問

xy平面において，方程式x+3y=6で表される直線をℓ0とし，方程式y=x2-1で表される放物線をC0とする．ℓ0に関してC0と対称な放物線をC1とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)点P(a,b)と点Q(c,d)がℓ0に関して対称であるとき，a,bを用いてcとdを表しなさい．
(2)C1上の点のうち，x座標が最も大きい点の座標を求めなさい．
(3)原点を通る直線ℓ1に関してC1と対称な放物線をC2とする．C2が放物線x=-y2を平行移動して得られる放物線に一・・・

　国立 愛媛大学 2013年 第4問

原点をOとする座標空間内に3点A，B，Cがあり，次の条件①,②,③,④を満たすとする．
①Aはxy平面上の点でOA=1
②B，Cはyz平面上の点で，y軸に関して対称である
③△OABは正三角形である
④A，B，Cはy軸上にない

(1)Bのy座標をtとす・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

次の各問いに答えよ．
(1)log_{10}2=0.3010とするとき，log_{10}125の値を求めよ．
(2)xの2次方程式x2cos2θ+2xsin2θ+asin2θ=0が重解をもつとき，定数aの値を求めよ．ただし，θは0＜θ＜π/2を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，3直線ℓ1:y=x+1，ℓ2:y=2x，ℓ3:y=ax+bがある．ℓ1とℓ2がℓ3に関して対称であるとき，定数aとbの値を求めよ．ただし，a＞0とする．