タグ「対称」の検索結果
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次の各問いに答えよ.
(1)log_{10}2=0.3010とするとき,log_{10}125の値を求めよ.
(2)xの2次方程式x2cos2θ+2xsin2θ+asin2θ=0が重解をもつとき,定数aの値を求めよ.ただし,θは0<θ<π/2を満たす定数とする.
(3)座標平面上に,3直線ℓ1:y=x+1,ℓ2:y=2x,ℓ3:y=ax+bがある.ℓ1とℓ2がℓ3に関して対称であるとき,定数aとbの値を求めよ.ただし,a>0とする.
私立 名城大学 2013年 第4問関数f(x)=x3+ax2+bx+c(ただし,a,b,cは実数の定数)について,次の問に答えよ.
(1)aはa>-3を満たし,f(x)はx=1のとき極小値をとる.このとき,bをaを用いて表せ.
(2)(1)のとき,さらに,y=f(x)のグラフが点(0,0)に関して対称であるとする.このとき,a,b,cの値を求めよ.
(3)y=f(x)のグラフは,曲線上の点A(-a/3,f(-a/3))に関して対称であることを示せ.
私立 津田塾大学 2013年 第2問Oを原点とする座標平面上の直線y=x+1をℓとする.ℓに関して点P(s,t)と対称な点をQとする.
(1)点Qの座標をs,tを用いて表せ.
(2)ベクトルOP・ベクトルOQ≦1をみたすような点Pの存在範囲を図示せよ.
私立 安田女子大学 2013年 第4問aを正の実数とする.関数y=f(x)=2x3-6a2xについて,次の問いに答えよ.
(1)a=1のとき,関数y=f(x)上の点(2,4)における接線の方程式を求めよ.
(2)関数y=f(x)のグラフが原点に関して点対称であることを示せ.
(3)関数f(x)が極大となるグラフ上の点を通り,x軸と平行な直線が,再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ.
私立 近畿大学 2013年 第3問関数f(x)は次の等式を満たすものとする.
∫1xf(t)dt=x3+3x2∫01f(t)dt+x+k
ただし,kは定数とする.
(1)f(x)=[ア]x2-[イ]x+[ウ]であり,k=[エ]である.関数f(x)はx=[オ]のとき最小値[カキ]をとる.
(2)関数y=g(x)のグラフと関数y=f(x)のグラフが,直線x=3に関して対称であるとすると
g(x)=[ク]x2-[ケコ]x+[サシ]
である.y=g(x)のグラフとx軸との共有点のx座標は
\frac{[スセ]±\sqrt・・・
私立 近畿大学 2013年 第1問xy平面に正三角形ABCがあり,3頂点の座標はそれぞれA(0,√3),B(-1,0),C(1,0)となっている.線分BCを1:2に内分する点をD,線分CAの中点をEとする.またPは辺AB上を動く点とし,Qは辺AC上を動く点とする.
(1)直線ABに関してDと対称な点Tの座標は([ア],[イ])である.
(2)線分TEをs:1-sの比に内分する点をRとする.ベクトルBR=mベクトルBA・・・
私立 津田塾大学 2013年 第3問点A(1,0,1)を通り,ベクトルベクトルn=(2,1,-1)に垂直な平面αを考える.
(1)平面α上の点P(x,y,z)に関して
2x+y-z=1
が成り立つことを示せ.
(2)平面αに関して点B(3,2,1)と対称な点Cの座標を求めよ.
(3)点Bと点Q(1,4,5)と平面α上の点Rが正三角形の3頂点となるとき,点Rの座標を求めよ.
公立 広島市立大学 2013年 第3問三角形OABにおいて,OA=2,OB=3,∠AOB=π/3であるとする.線分ABを1:3に内分する点をPとし,直線OPに関して点Aと対称な点をQとする.さらに,直線OQと直線ABの交点をRとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおくとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
(2)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
\・・・
公立 富山県立大学 2013年 第4問a,b,c,dは実数とする.1次変換とは,座標平面上の任意の点(x,y)を同じ平面上の点(X,Y)に移す変換で,その変換の規則が(\begin{array}{c}
X\
Y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})と表せるものである.このとき,行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})を1次変換を表す行列という.次の変換が,1次変換であるならばその1次変換を表す行列を求め,1次変換でない・・・
国立 名古屋大学 2012年 第1問xy平面上に,点(0,1)を通り,傾きがkの直線ℓがある.
(1)xy平面において,ℓに関して点P(a,b)と対称な点をQ(s,t)とする.このとき,a,b,kを用いてs,tを表せ.ただし,点P(a,b)はℓ上にないとする.
(2)xy平面において,ℓに関して原点O(0,0)と対称な点をAとする.kが-1≦k≦1の範囲を動くとき,線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ.
(3)kが-1≦k≦1の範囲を動くときの点Aの軌跡をCとする.Cと直線y=1で囲まれた図形の面・・・