「対称」について

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

次の各問いに答えよ．
(1)log_{10}2=0.3010とするとき，log_{10}125の値を求めよ．
(2)xの2次方程式x2cos2θ+2xsin2θ+asin2θ=0が重解をもつとき，定数aの値を求めよ．ただし，θは0＜θ＜π/2を満たす定数とする．
(3)座標平面上に，3直線ℓ1:y=x+1，ℓ2:y=2x，ℓ3:y=ax+bがある．ℓ1とℓ2がℓ3に関して対称であるとき，定数aとbの値を求めよ．ただし，a＞0とする．

　私立 名城大学 2013年 第4問

関数f(x)=x3+ax2+bx+c（ただし，a,b,cは実数の定数）について，次の問に答えよ．
(1)aはa＞-3を満たし，f(x)はx=1のとき極小値をとる．このとき，bをaを用いて表せ．
(2)(1)のとき，さらに，y=f(x)のグラフが点(0,0)に関して対称であるとする．このとき，a,b,cの値を求めよ．
(3)y=f(x)のグラフは，曲線上の点A(-a/3,f(-a/3))に関して対称であることを示せ．

　私立 津田塾大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面上の直線y=x+1をℓとする．ℓに関して点P(s,t)と対称な点をQとする．
(1)点Qの座標をs,tを用いて表せ．
(2)ベクトルOP・ベクトルOQ≦1をみたすような点Pの存在範囲を図示せよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第4問

aを正の実数とする．関数y=f(x)=2x3-6a2xについて，次の問いに答えよ．
(1)a=1のとき，関数y=f(x)上の点(2,4)における接線の方程式を求めよ．
(2)関数y=f(x)のグラフが原点に関して点対称であることを示せ．
(3)関数f(x)が極大となるグラフ上の点を通り，x軸と平行な直線が，再びこのグラフと交わる点の座標を求めよ．

　私立 近畿大学 2013年 第3問

関数f(x)は次の等式を満たすものとする．
∫1xf(t)dt=x3+3x2∫01f(t)dt+x+k
ただし，kは定数とする．
(1)f(x)=[ア]x2-[イ]x+[ウ]であり，k=[エ]である．関数f(x)はx=[オ]のとき最小値[カキ]をとる．
(2)関数y=g(x)のグラフと関数y=f(x)のグラフが，直線x=3に関して対称であるとすると
g(x)=[ク]x2-[ケコ]x+[サシ]
である．y=g(x)のグラフとx軸との共有点のx座標は
\frac{[スセ]±\sqrt・・・

　私立 近畿大学 2013年 第1問

xy平面に正三角形ABCがあり，3頂点の座標はそれぞれA(0,√3)，B(-1,0)，C(1,0)となっている．線分BCを1:2に内分する点をD，線分CAの中点をEとする．またPは辺AB上を動く点とし，Qは辺AC上を動く点とする．
(1)直線ABに関してDと対称な点Tの座標は([ア],[イ])である．
(2)線分TEをs:1-sの比に内分する点をRとする．ベクトルBR=mベクトルBA・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

点A(1,0,1)を通り，ベクトルベクトルn=(2,1,-1)に垂直な平面αを考える．
(1)平面α上の点P(x,y,z)に関して
2x+y-z=1
が成り立つことを示せ．
(2)平面αに関して点B(3,2,1)と対称な点Cの座標を求めよ．
(3)点Bと点Q(1,4,5)と平面α上の点Rが正三角形の3頂点となるとき，点Rの座標を求めよ．

　公立 広島市立大学 2013年 第3問

三角形OABにおいて，OA=2，OB=3，∠AOB=π/3であるとする．線分ABを1:3に内分する点をPとし，直線OPに関して点Aと対称な点をQとする．さらに，直線OQと直線ABの交点をRとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルOPをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルOQをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
\・・・

　公立 富山県立大学 2013年 第4問

a,b,c,dは実数とする．1次変換とは，座標平面上の任意の点(x,y)を同じ平面上の点(X,Y)に移す変換で，その変換の規則が(\begin{array}{c}
X\
Y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})と表せるものである．このとき，行列(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})を1次変換を表す行列という．次の変換が，1次変換であるならばその1次変換を表す行列を求め，1次変換でない・・・

　国立 名古屋大学 2012年 第1問

xy平面上に，点(0,1)を通り，傾きがkの直線ℓがある．
(1)xy平面において，ℓに関して点P(a,b)と対称な点をQ(s,t)とする．このとき，a,b,kを用いてs,tを表せ．ただし，点P(a,b)はℓ上にないとする．
(2)xy平面において，ℓに関して原点O(0,0)と対称な点をAとする．kが-1≦k≦1の範囲を動くとき，線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ．
(3)kが-1≦k≦1の範囲を動くときの点Aの軌跡をCとする．Cと直線y=1で囲まれた図形の面・・・