タグ「対称」のついた問題一覧(6)

タグ「対称」の検索結果

（6ページ目：全87問中51問～60問を表示）

　国立 福井大学 2012年第1問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 鳥取大学 2012年第4問

点A(1,2,4)を通り，ベクトルベクトルn=(-3,1,2)に垂直な平面をαとする．平面αに関して同じ側に2点P(-2,1,7)，Q(1,3,7)がある．次の問いに答えよ．
(1)平面αに関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ．
(2)平面α上の点で，PS+QSを最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ．

　国立 福井大学 2012年第3問

曲線C:y=e^{-x}上の点A(a,e^{-a})におけるCの法線mと直線ℓ₁:x=aに関して，以下の問いに答えよ．
(1)ℓ₁とmのなす角をθとするとき，tanθをaを用いて表せ．ただし，0＜θ＜π/2とする．
(2)mに関してℓ₁と対称な直線をℓ₂とするとき，ℓ₂の方程式をaを用いて表せ．
(3)ℓ₂とy軸の交点をPとおく．aが実数全体を動くとき，Pのy座標の最大値とそのときのaの値を求めよ．
(4)aを(3)で求めた・・・

　国立 東京海洋大学 2012年第2問

aを正の定数とする．放物線C:y=(1-x)(x+a)とC上の動点P(t,(1-t)(t+a))について，次の問に答えよ．ただし，0＜t＜1とする．
(1)x軸に関してPと対称な点をQ，xy平面の原点をOとし，放物線Cとy軸および2つの線分PQ，OQとで囲まれた図形の面積をSとするとき，Sをtとaで表せ．
(2)Sを最大にするtが3/4＜t＜4/5の範囲に存在することを示せ．

　私立 立教大学 2012年第3問

座標平面上に2点A(-1,3)，B(5,15)と直線ℓが与えられており，2点A，Bは直線ℓに関して対称な位置にある．直線ℓがy軸と交わる点をCとし，線分ABの中点をMとする．線分MA上に，点Mと異なる点Pをとる．このとき次の問(1)～(4)に答えよ．
(1)点Mの座標と直線ABの方程式を求めよ．
(2)直線ℓの方程式を求めよ．
(3)点Pのx座標をtとする．∠　PCM　=θとおくとき，cosθをtを用いて表せ．
(4)直線ℓに関して，点Pと対称な点をQとする．三角形PCQが正三角形とな・・・

　私立 南山大学 2012年第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)3次の整式F(x)をx²-3x+2で割ると，余りは-3x-5である．これより，F(2)=[ア]である．このF(x)をx²+3x+2で割った余りが3x+7であるとき，F(0)=[イ]である．
(2)関数f(x)=\frac{9・10^x}{(1+10^x)²}を考える．f(x)≧2となるxの値の範囲は[ウ]である．また，等式f(-x)=\frac{a・10^{bx}}{(1+10^x)²}がすべてのxについて成り立つように定数a,bの値を定めると(a,b)=[エ]である・・・

　私立 南山大学 2012年第2問

原点Oを中心とする半径1の円Cと直線ℓ:y=xがある．C上に点Pがあり，x軸の正の部分を始線として，動径OPの表す正の角をθとする．ただし，1/4π＜θ＜πである．
(1)ℓに関してPと対称な点Qをとる．Qの座標をθを用いて表せ．
(2)x軸に関してPと対称な点Rをとる．三角形PQRの面積Sをθを用いて表せ．
(3)Sが最大になるときのθとSの値を求めよ．

　私立 中央大学 2012年第3問

h＞0,d≧0とし，座標空間において4点A(0,0,1)，B(0,0,-1)，C(h,0,-d)，D(0,h,d)を頂点とする四面体を考える．さらにCD=2とする．したがって，四面体の6本の辺のうち向かい合う2辺の長さは3組とも互いに等しい．つまり
AB=CD,AC=BD,AD=BC
となっており，4つの面はすべて互いに合同である．この四面体ABCDについて以下の問いに答えよ．
(1)hをdで表し，dのとりうる値の範囲・・・

　私立 日本女子大学 2012年第1問

空間内に3点A(0,\frac{1}{√2},\frac{1}{√3})，B(1,0,\frac{1}{√3})，C(1,\frac{1}{√2},0)がある．3点A，B，Cを通る平面をαとする．
(1)平面αに関して原点O(0,0,0)と対称な点Rの座標を求めよ．
(2)四面体OABCの体積を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2012年第5問

座標平面上において直線y=2xをℓとし，この直線ℓに関して対称な2点P(x,y)，Q(u,v)をとる．
(1)直線PQは直線ℓに垂直であるから
v-y=\frac{[アイ]}{[ウ]}(u-x)\qquad・・・・・・①
が成り立つ．
(2)点Pと点Qの中点は直線ℓ上にあるから
v+y=[エ](u+x)\qquad・・・・・・②
が成り立つ．
(3)等式①と②より，x,yとu,vの間に関係
(\begin{array}{c}
u\
v
\end{・・・

「対称」について

タグ「対称」の検索結果

「対称」とは・・・