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放物線y=x2の2本の接線ℓ,mは垂直であるとする．
(1)ℓの接点の座標が(a,a2)で与えられるとき，ℓ,mの交点の座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ,mがy軸に関して対称なとき，ℓ,mおよび放物線y=x2で囲まれる部分の面積を求めよ．
国立 富山大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)すべての実数xについてx2+k＞|x|が成立するような，定数kの範囲を求めよ．
(2)放物線C1:y=x2+kを考える．ただし，定数kは(1)の範囲にあるとする．直線y=xに関してC1と対称な曲線をC2とする．C1上に点P1を，C2上に点P2をとる．点P1のx座標をs，点P2のy座標をtとする．また原点をO(0,0)とする．
(3)△OP1P2の面積をAとおく．Aをsとtを用いて表せ．ただし，3点O(0,0)，L(a,b)，M(c,d)・・・
国立 群馬大学 2011年 第1問関数f(x)=3sinx-sin3x(0≦x≦π)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)のグラフは直線x=π/2に関して対称になることを示せ．
(2)0＜x＜πのとき，f(x)の極値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)(0≦x≦π)とx軸で囲まれた部分を，x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
国立 宇都宮大学 2011年 第6問曲線C1は媒介変数tを用いて
x=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)
と表されるとする．また，曲線C2は
x=t-sint,y=1+cost(0≦t≦2π)
と表されるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C1とC2は直線y=1に関して対称であることを示せ．
(2)C1とC2の交点の座標を求めよ．
(3)C1とC2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
国立 宮崎大学 2011年 第2問座標平面上において，点A(0,1)を中心とし原点Oを通る円C1について，点B(0,-1)から引いた2本の接線の接点をP，Qとする．ただし，点Pのx座標は正とする．さらに，y軸に関して対称な放物線C2が直線BPと直線BQにそれぞれ点Pと点Qで接するものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)2点P，Qの座標を求めよ．
(2)放物線C2を表す方程式を求めよ．
(3)点Aから放物線C2上の各点までの距離は1以上であることを示せ．
(4)円C1の原点Oを含む弧PQと放物線C2で囲まれる部分の面積Sを求めよ．
\e・・・
国立 東京海洋大学 2011年 第4問aを定数とする．放物線C:y=x2+a上の点(t,t2+a)(t＞0)における接線ℓが原点を通るとする．直線ℓに関してy軸と対称な直線をmとする．
(1)aをtを用いて表せ．
(2)y軸と直線ℓのなす角をθ(0＜θ＜π/2)とするとき，tan2θをtを用いて表せ．
(3)直線mの方程式をtを用いて表せ．
(4)放物線Cと直線mが接するとき，tの値を求めよ．
(5)(4)のとき，放物線Cを直線ℓに関して対称移動した曲線をC1，・・・
国立 大分大学 2011年 第2問xの三次関数y=ax3+bx2+cx+dのグラフはある点に関して対称であることを証明せよ．ここに，a,b,c,dは定数でa≠0とする．
私立 金沢工業大学 2011年 第4問円x2+y2+4x-2y-4=0をCとし，直線y=-x+2をℓとする．
(1)円Cの中心Pの座標は([クケ],[コ])であり，半径は[サ]である．
(2)直線ℓに関して点Pと対称な点Qの座標は([シ],[ス])である．
(3)点Pと直線ℓの間の距離は\frac{[セ]}{[ソ]}\sqrt{[タ]}である．
(4)円Cと直線ℓの2つの共有点の間の距離は[チ]\sqrt{[ツ]}である．
(5)点Qを中心とし，円C・・・
私立 北海学園大学 2011年 第3問f(x)=2x3+12x2+18x+9とおくとき，関数y=f(x)のグラフは点Aに関して点対称である．点Aを通る傾きmの直線をℓとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Aの座標を求めよ．
(2)直線ℓが関数y=f(x)のグラフと3点で交わる条件を求めよ．
(3)関数y=f(x)のグラフと直線ℓで囲まれた2つの部分の面積の和が1となるようなmの値を求めよ．
私立 東北学院大学 2011年 第1問2次関数y=3x2-9x+5のグラフをCとする．次の問いに答えよ．
(1)Cの頂点の座標を求めよ．
(2)y軸に関してCと対称な放物線をグラフとする2次関数を求めよ．
(3)Cをx軸方向にa，y軸方向に-3a-2平行移動すると原点を通る放物線C1が得られた．このとき，aの値とC1をグラフとする2次関数を求めよ．
(4)(3)で得られた2次関数の0≦x≦1における最小値を求めよ．
