「対称」について

　私立 南山大学 2011年 第2問

座標平面上に，放物線C:y=x2-2x+1と点A(1,-1)がある．Aを通るCの接線のうち，傾きが負のものをℓとする．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓに関して，C上の点P(5/4,1/16)と線対称な点をQとする．Qの座標を求め，C，ℓ，P，Qを同一平面上に図示せよ．
(3)ℓに関して，y軸と線対称な直線をmとする．mの方程式を求めよ．
(4)ℓに関して，Cと線対称な曲線をDとする・・・

　私立 龍谷大学 2011年 第2問

図のように，原点Oを中心とする半径1の円C上に2点A，Bがある．点Aは第3象限にあり，点Aと点Bはy軸に関して対称である．また，∠AOB=60°である．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Aと点Bの座標を求めなさい．
(2)点Aにおける円Cの接線ℓの方程式を求めなさい．
(3)点Aと点Bを通る放物線のうち，点Aにおける接線がℓと一致するようなものの方程式を求めなさい．

　私立 立教大学 2011年 第3問

放物線y=x2上の点(a,a2)をAとし，点Aにおける放物線の接線をℓとする．ただし，a＞0とする．また，x軸上の点(a,0)の直線ℓについて対称な点をBとし，点A，Bを通る直線をmとする．このとき，次の問(1)～(4)に答えよ．
(1)直線ℓとx軸の正の向きとのなす角をθとし，また，直線mとx軸の正の向きとのなす角をγとする．γをθとπを用いて表せ．ただし，0＜θ＜π/2，・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第3問

2次関数y=x2+ax+bのグラフが直線x=2に関して対称で，点(3,0)を通るとき，
a=[],b=[]
である．

　私立 北海道科学大学 2011年 第4問

放物線y=2x2-8x+9について，以下の問に答えよ．
(1)この放物線の頂点の座標は[]である．
(2)この放物線とx軸に関して対称な放物線の方程式は[]である．

　公立 奈良県立医科大学 2011年 第4問

xy平面において原点O(0,0)を中心とする半径1の円をSとし，円Sの任意の点Pに対して，点Pにおける円Sの接線をL(P)とおく．
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
を全ての成分が実数からなる2行2列の行列とし，Aによって定まるxy平面の一次変換
(\begin{array}{c}
x´\
y´
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})
を\varphiとおく．このとき，円Sの任意の点Pに対して円・・・

　国立 東北大学 2010年 第2問

放物線C:y=x2に対して，以下の問いに答えよ．
(1)C上の点P(a,a2)を通り，PにおけるCの接線に直交する直線ℓの方程式を求めよ．
(2)ℓを(1)で求めた直線とする．a≠0のとき，直線x=aをℓに関して対称に折り返して得られる直線mの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた直線mはaの値によらず定点Fを通ることを示し，Fの座標を求めよ．

　国立 富山大学 2010年 第3問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
-b&c
\end{array}\biggr)で表される座標平面上の点の移動を考える．原点を通る直線ℓ上のすべての点がℓ上の点に移されるとき，この移動によってℓはそれ自身に移されるということにする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)原点を通る直線で，この移動によってそれ自身に移されるものがちょうど2つ存在するための必要十分条件を，a,b,cを用いて表せ．
(2)a,b,cが(1)の条件をみたすとき，(1)の2つの直線は，直線y=xに関して対称であることを証・・・

　国立 浜松医科大学 2010年 第2問

3次関数f(x)=x3-3ax2(a＞0)と，曲線C:y=f(x)(-∞＜x＜∞)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の変曲点における接線の式を求めよ．
(2)曲線Cはこの変曲点に関して対称であることを示せ．
(3)b,cは実数とする．3次方程式x3-3ax2=bx-cが3つの解をもち，それらの解が等差数列をなすとき，cをa,bの式で表せ．
(4)(3)において，等差数列の公差が2√3に等しいとする．このとき，3次関数f(x)-bx+cの極値を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2010年 第4問

Oを原点とする座標平面に点A(4,6)，B(6,-4)がある．直線y=xに関して点Aと対称な点をP，点Bに関して点Aと対称な点をQとする．
(1)点Pの座標は([ク],[ケ])である．
(2)点Qの座標は([コ],[サシス])である．
(3)△PABの面積は[セ]である．
(4)△PAQの面積は[ソタ]である．