「対称」について

　私立 西南学院大学 2010年 第1問

次の問に答えよ．
(1)方程式
\frac{x+4}{x+6}+\frac{x+6}{x+8}=\frac{x+2}{x+4}+\frac{x+8}{x+10}
が成立するとき，xの値は，[アイ]である．
(2)2次関数y=ax2+bx+cのグラフがy=x2-8x+9のグラフと点(1,-5)に関して対称であるとき，a,b,cの値は，それぞれ，[ウエ]，[オカ]，[キク]である．

　私立 星薬科大学 2010年 第5問

放物線y=x2+1をC1，放物線y=-x2+6x-8をC2として次の問いに答えよ．
(1)点(\frac{[]}{[]},[])に関して，C1とC2は対称である．
(2)C1とC2の両方に接する2つの接線のうち，x軸と交わらない方をℓ1，x軸と交わる方をℓ2とすると，ℓ1の方程式はy=[]，ℓ2の方程式はy=[]x-[]である．
(3)C1とℓ1およびℓ2とで囲まれた部分の面積と，C2とℓ1およびℓ2とで囲まれた部・・・

　私立 日本福祉大学 2010年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)直線y=2x+3に対して，点A(1,3)と対称な点A´の座標を求めよ．
(2)点B(2,6/5)とするとき，直線y=2x+3上に点Pを取り，線分APと線分PBの長さの和を最小にする点Pの座標を求めよ．

　私立 日本福祉大学 2010年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)直線y=2x+3に対して，点A(1,3)と対称な点A´の座標を求めよ．
(2)点B(2,6/5)とするとき，直線y=2x+3上に点Pを取り，線分APと線分PBの長さの和を最小にする点Pの座標を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

三角形OABについて，OA=√2，OB=√3，AB=2とする．点Oから辺ABに下ろした垂線の足をL，辺OBに関してLと対称な点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．このとき次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa・ベクトルbを求めよ．またベクトルOLをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbで表せ．

　公立 滋賀県立大学 2010年 第2問

座標平面の原点Oを中心とする半径rの円をCとする．C上の2点P1，P2を原点に関して対称な位置にとる．また，点Qを平面上の任意の点とし，L={QP1}2+{QP2}2とおく．
(1)Qを固定したとき，LはP1，P2のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2)Qが放物線y=-x2+5x-8上を動くとき，Lの最小値とそのときのQの座標を求めよ．

　公立 横浜市立大学 2010年 第2問

座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとする．Oを始点とする半直線上の二点P，QについてOP・OQ=4が成立するとき，PとQはCに関して対称であるという（下の図では，PはCの内側に取ってある）．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点P(x,y)のCに関して対称な点Qの座標をx,yを用いて表せ．
(2)点P(x,y)が原点を除いた曲線
(x-2)2+(y-3)2=13,(x,y)≠(0,0)
・・・