「対角線」について

　国立 富山大学 2015年 第2問

ひし形Dの2つの対角線の長さを2a,2bとする．Dと同じ周の長さ，および同じ面積をもつ長方形をRとし，その2辺の長さをx,y(x≦y)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Dの周の長さsをa,bを用いて表せ．
(2)x,yをa,bを用いて表せ．
(3)Rの対角線の長さlとa+bの大小を比較せよ．
(4)a,bがs=4を満たしながら動くとき，lのとりうる値の範囲を求めよ．

　国立 宮城教育大学 2015年 第1問

長方形ABCDの対角線AC上に点Pをとり，
AB=√3,∠APB=α,∠CPD=β,∠BAC=θ
とする．ただし，PはA，C以外の点である．次の問に答えよ．
(1)APの長さをα,θを用いて表し，PCの長さをβ,θを用いて表せ．
(2)\frac{cosα}{sinα}+\frac{cosβ}{sinβ}をθを用いて表せ．
(3)\ten{・・・

　国立 東京学芸大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいて，線分OA，AB，COをそれぞれ2:1に内分する点をD，E，Fとする．ベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCをそれぞれベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとおくとき，下の問いに答えよ．
(1)線分BC上の点Pが3点D，E，Fを含む平面上にあるとき，ベクトルOPをベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)(1)でとった点Pに対して，四角形DEPFの対角線の交点を\ten・・・

　私立 北星学園大学 2015年 第3問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=\sqrt{14}，AD=√3，CD=1，対角線AC=√7とする．以下の問に答えよ．
(1)∠ADCの大きさを求めよ．
(2)∠ACBの大きさを求めよ．

　公立 首都大学東京 2015年 第2問

平行四辺形ABCDにおいて，AD=6，∠A={120}°，ベクトルAD=ベクトルa，ベクトルAB=ベクトルb，AB=xとする．点Aから直線CDに垂線APを引き，点Aを通り辺ADに垂直な直線と対角線BDの交点をQとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)線分APの長さを求めなさい．
(2)ベクトルAQをベクトルa，ベクトルb，xの式で表しなさい．
(3)AP=AQが成り立つときの辺ABの長さを求め・・・

　国立 茨城大学 2014年 第4問

円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて，対角線の交点をEとし，その交点Eから辺ADに垂線EHを引く．また，線分HEの延長と辺BCの交点をMとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)∠ADE=∠CEMであることを示せ．
(2)BM=EM=CMであることを示せ．

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

4つの角がすべてπ未満である平面上の四角形ABCDにおいてAB=5，CD=10とする．また，対角線ACとBDは互いに直交し，AC=12，BD=9とする．∠BAC=x，∠BDC=y，∠CBD=αとするとき，次の問に答えよ．
(1)sinxおよびsinyの値を求めよ．
(2)sinαおよびcosαの値を求めよ．
(3)ベクトルベクトルBAとベクトルBCの内積ベクトルBA・ベクトルBCの値を求めよ．

　私立 昭和大学 2014年 第4問

四角形ABCDは円Oに内接していて，AB=3，BC=7，CD=7，DA=5とする．
(1)∠Aの大きさを求めよ．
(2)四角形ABCDの面積を求めよ．
(3)円Oの半径を求めよ．
(4)三角形ABDの内接円の半径を求めよ．
(5)対角線AC，BDの交点をEとするとき，sin∠AEBの値を求めよ．

　私立 安田女子大学 2014年 第2問

周囲の長さが24cmの長方形において，次の問いに答えよ．
(1)対角線の長さの最小値を求めよ．
(2)対角線の長さが9cm以上，11cm以下であるとき，長方形の短い方の辺の長さの範囲を求めよ．

　私立 安田女子大学 2014年 第2問

周囲の長さが24cmの長方形において，次の問いに答えよ．
(1)対角線の長さの最小値を求めよ．
(2)対角線の長さが9cm以上，11cm以下であるとき，長方形の短い方の辺の長さの範囲を求めよ．