「対角線」について

　私立 北海学園大学 2014年 第3問

対角線がAC，BDである平行四辺形ABCDの面積は8\sqrt{15}であり，三角形ABDは鋭角三角形である．このとき，頂点Dから辺ABに下ろした垂線をDHとし，AB=8，AH=x，BD=yとする．ただし，x＞0，y＞0とする．
(1)1≦x≦7のとき，yの値の範囲を求めよ．
(2)x=1のとき，三角形ABDの内接円の面積Sの値を求めよ．
(3)三角形ABDの内接円と三角形BCDの内接円が接するとき，xの値を求めよ．
\end・・・

　公立 愛知県立大学 2014年 第2問

1辺の長さがa1の正五角形をP1とする．P1の対角線を1辺とする正五角形をP2とし，P2の対角線を1辺とする正五角形をP3とする．このように対角線から次の正五角形を繰り返してつくるものとする．このとき，n＞1におけるPnの1辺の長さをanとし，以下の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項をa1とnを用いて表せ．
(2)整数の数列{xn}と{yn}を用いて
an=\frac{xn+√5yn}{2}
と書けるとする．このとき，x_{n+2}をxn・・・

　公立 会津大学 2014年 第3問

四角形ABCDにおいて，AB=5，BC=3，CD=5，∠BCD={120}°であり，対角線BDは∠ABCを2等分している．このとき，以下の空欄をうめよ．
(1)BD=[イ]である．
(2)∠ABD=∠CBD=θとするとき，sinθ=[ロ]である．
(3)四角形ABCDの面積は[ハ]である．

　国立 滋賀大学 2013年 第1問

円に内接する四角形ABCDにおいて，AD=2ABとする．また，対角線ACとBDの交点EがBDを3:2に内分するとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積をS1，△ACDの面積をS2とするとき，S1:S2を求めよ．
(2)BC:CDを求めよ．
(3)∠BAD={120}°，AB=2とするとき，四角形ABCDの面積を求めよ．

　国立 宇都宮大学 2013年 第6問

座標平面上で原点Oを中心とする半径1の円の第1象限の部分をCとする．曲線y=f(x)(0＜x＜1)は第4象限にあり，かつすべてのx1(0＜x1＜1)について，点(x1,f(x1))における接線がC上の点(x1,y1)におけるCの接線と直交しているとする．曲線y=f(x)上の動点をPとするとき，次の問いに答えよ．
(1)f´(x)を求めよ．
(2)点Pにおけるy=f(x)の接線とy軸との交点をQとするとき，線分PQの長さは常に1であることを示せ．
(3)x軸上とy軸上・・・

　国立 九州工業大学 2013年 第4問

右の図のような，縦方向に5行，横方向に5列の合計25個のマス目から，\\
異なる5個のマス目を選んでマス目に○をつける．以下の問いに答えよ．
\img{678314720131}{15}

(1)すべての列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ．
(2)すべての行と列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ．
(3)○のついている列が2列，○のついていない列が3列になるようなマス\\
目の選び方の総数を求めよ．
(4)右の図のように，右上のマス目が選ばれて○がついており，かつ，×が・・・

　私立 東北学院大学 2013年 第1問

円Oに内接する四角形ABCDにおいて，対角線ACとBDの交点をEとする．
AB=BC=2√7,BE=4,DE=3,∠DEC=60°
であるとき，次の問いに答えよ．
(1)線分AE，ECの長さを求めよ．
(2)辺CD，DAの長さを求めよ．
(3)円Oの半径Rを求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第1問

円に内接する四角形ABCDが条件
AB=3,BC=4,CD=5,∠ADC=60°
を満たしている．
(1)対角線ACの長さを求めよ．
(2)辺ADの長さを求めよ．
(3)四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ．

　私立 東北工業大学 2013年 第3問

円に内接する四角形ABCDがあり，AD=5，BC=10，対角線BD=\sqrt{91}，∠BAD=120°である．
(1)AB=[][]であり，三角形ABDの面積はS1=\frac{[][]√3}{2}である．
(2)三角形BCDの面積がS2=\frac{45√3}{2}であれば，DC=[][]である．
(3)この円の半径は\frac{\sqrt{273}}{[][]}である．
(4)この円の中心をOとしたとき，三・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・