「対角線」について

　私立 大同大学 2013年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)\frac{(α+β)3-(α3+β3)}{α+β}=[]αβである．a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}のとき\frac{a3-84}{a}=[][]であり，b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}のときlog_{81}\frac{b3-20}{b}=\frac{[]}{[][]}である．
(2)AB=1，\ten{・・・

　私立 成城大学 2013年 第3問

一辺の長さがa1の正方形S1がある．以下の図のように，S1の対角線を一辺とする正方形S2をつくり，その一辺の長さをa2とする．さらに，S2の対角線を一辺とする正方形S3をつくり，その一辺の長さをa3とする．
以下，1≦n≦7に対して同様にしてつくられる正方形Snの一辺の長さをanとし，n個の正方形S1,・・・,Snが重なってできる多角形の面積をAnとするとき，以下の問いに答えよ．ただし，正方形は点Oを・・・

　国立 千葉大学 2012年 第7問

横2a，縦2bの長方形を長方形の中心のまわりに角θだけ回転させる．回転後の長方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積S(θ)を求めよ．ただし，長方形の中心とはその2つの対角線の交点とし，長方形はそれを含む平面内で回転するものとする．また，回転角θは0以上，長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角度以下に取るものとする．

　国立 岐阜大学 2012年 第1問

四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・

　国立 岐阜大学 2012年 第1問

四角形ABCDにおいてAB=CD=1,BC=DA=3であり，対角線AC，BDの長さをそれぞれx,yとする．以下の問に答えよ．
(1)四角形ABCDの面積Sをxを用いて表せ．また，Sの最大値S0を求めよ．
(2)面積が1/3S0である四角形ABCDに対してx2,y2の値を求めよ．ただし，x≦yとし，S0は(1)で求めたものとする．
(3)cos∠ACBをxで表せ．また，∠ACBが最大となるxの値を求めよ．
・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第4問

1辺の長さが1である正九角形ABCDEFGHIの対角線AEの長さは，
[チ]+[ツ]cos20°
である．ただし，[ツ]はできるだけ小さな自然数で答えること．
（プレビューでは図は省略します）

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)方程式|3x-2|+x-5=1を解くとx=[ア]である．また，不等式2x2-4＞|x-1|を解くと[イ]である．
(2)実数aに対し，3次方程式x3+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0を考える．この方程式の解のうちaによらない解はx=[ウ]である．また，この方程式が2重解をもつようなaの値を求めるとa=[エ]である．
(3)0＜a＜1のとき，xについての方程式
log2(8ax-1)+\frac{loga(x-a)}{loga2}+1=log22a
の解をaで表すとx=[オ]で・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数を記入しなさい．
円に内接する四角形ABCDにおいて，
\qquadAB=7√2,BC=8,CD=√2,∠ABC=45°
とする．このとき，対角線ACの長さはAC=[タ]なので，四角形ABCDが内接している円の半径RはR=[チ]である．また，辺ADの長さはAD=[ツ]なので，四角形ABCDの面積SはS=[テ]である．さらに，対角線\・・・

　私立 九州産業大学 2012年 第2問

円Oに内接する台形ABCDにおいて，AB=4，CD=2，ABとCDが平行である．対角線ACとBDの交点をEとし，∠ABD={60}°である．
(1)△ABEの面積は[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)辺ADの長さはAD=[ウ]\sqrt{[エ]}である．
(3)台形ABCDの高さは[オ]\sqrt{[カ]}である．
(4)台形ABCDの面積は[キ]\sqrt{[ク]}である．
\vspac・・・

　私立 川崎医療福祉大学 2012年 第3問

台形ABCDにおいて，辺BCと辺DAが平行であり，2つの対角線ACとBDの交点をEとする．
BC=3,DA=√2,BE=1,cos∠ADB=3/5
とする．
(1)DE=\frac{\mkakko{24}}{\mkakko{25}}，AE=\frac{\mkakko{26}}{\mkakko{27}}，CE=\frac{\mkakko{28}}{\mkakko{29}}である．
(2)三角形ABEの面積は\displaystyl・・・