「対角線」について
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（4ページ目：全52問中31問～40問を表示）次の問いに答えよ．
(1)√5の小数部分をaとするとき，a+1/aの値を求めよ．
(2)4＜\sqrt{2x2}＜7を満たす整数xをすべて求めよ．
(3)正三角形ABCにおいて∠ABC=θとするとき，sinθ+cosθ+tanθの値を求めよ．
(4)対角線の差が4cmで，面積が96cm2のひし形がある．このひし形の1辺の長さを求めよ．
(5)5^{4log52}の値を求めよ．
私立 安田女子大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)√5の小数部分をaとするとき，a+1/aの値を求めよ．
(2)4＜\sqrt{2x2}＜7を満たす整数xをすべて求めよ．
(3)正三角形ABCにおいて∠ABC=θとするとき，sinθ+cosθ+tanθの値を求めよ．
(4)対角線の差が4cmで，面積が96cm2のひし形がある．このひし形の1辺の長さを求めよ．
公立 首都大学東京 2012年 第3問Pは正n角形(n≧6)とする．以下の問いに答えなさい．
(1)Pの異なる2本の対角線の組で，Pの頂点を共有するものは何通りあるか求めなさい．
(2)Pの異なる2本の対角線の組で，Pの頂点以外の点を共有するものは何通りあるか求めなさい．
(3)Pの異なる2本の対角線の組で，共有点を持たないものは何通りあるか求めなさい．
公立 福島県立医科大学 2012年 第1問以下の各問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
-1&2\
-6&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
2&0\
0&3
\end{array})について，AX=XB，X^{-1}=Xを満たす行列Xをすべて求めよ．
(2)OCとABが平行である台形OABCがあって，OA=OC=BC=1，AB=AC，∠AOC＞π/2を満たしているものとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，∠AOC=\th・・・
国立 弘前大学 2011年 第5問正20角形Pについて，次の問いに答えよ．
(1)正20角形Pの対角線は何本ひけるか．
(2)正20角形Pの頂点から3つを選び，これらを頂点とする三角形をつくるとき，Pと辺を共有しない三角形はいくつあるか．ただし，合同な三角形は区別せずに1つと数えることにする．
国立 福井大学 2011年 第1問1辺の長さが1の正十二面体を考える．点O，A，B，C，D，\\
E，F，Gを図に示す正十二面体の頂点とし，ベクトルOA=ベクトルa，\\
ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．\\
ただし，1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは\\
\frac{1+√5}{2}であることを用いてよい．なお，正十二面体では，\\
すべての面は合同な正五角形であり，各頂点は3つの正五\\
角形に共有されている．
\img{366254720111}{55}
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを・・・
国立 島根大学 2011年 第1問円に内接する四角形ABCDの辺の長さを
AB=√2,BC=4,CD=3√2,DA=2
とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)対角線BDの長さlと，内角∠DABの大きさαを求めよ．
(2)四角形ABCDの面積Sを求めよ．
(3)四角形ABCDが内接する円の半径Rを求めよ．
国立 山形大学 2011年 第1問四角形ABCDが円に内接しており，∠ABC={120}°,AB=2,BC=√3-1を満たしているとする．このとき，次の問に答えよ．ただし，CD=a,AD=bとおき，2つの対角線AC，BDの交点をOとする．
(1)対角線ACの長さと∠ACBの大きさを求めよ．
(2)対角線ACとBDが直交するとき，三角形AOBと三角形DOCは合同であることを示せ．
(3)対角線ACとBDが直交するとき，a,bの・・・ 国立 福井大学 2011年 第2問1辺の長さが1の正十二面体を考える．点O，A，B，C，D，\\
E，Fを図に示す正十二面体の頂点とし，ベクトルOA=ベクトルa，\\
ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．\\
なお，正十二面体では，すべての面は合同な正五角形であり，\\
各頂点は3つの正五角形に共有されている．
\img{366254620111}{36}
(1)1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さを求めて，\\
内積ベクトルa・\ve・・・
私立 早稲田大学 2011年 第6問図のように，点Oを中心とする半径1の円に内接する正9角形の頂点A1，A2，・・・，A9から，長さが最大となる対角線を2本ずつ引き，それらの交点をB1，B2，・・・，B9とする．これらの点をA1→B1→A2→B2→・・・→A9→B9→A1の順に線分で結んでできた図形を星型Sとよぶ．ここで，tan10°=aとするとき，△OA1B1の辺OA1を底辺としたときの高さをh・・・