「対角線」について

　私立 金沢工業大学 2011年 第5問

Oを原点とする平面において，OA，OBを2辺とし，OCを対角線とする平行四辺形OACBがあり，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくと，それぞれのベクトルの大きさは
|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,|ベクトルc|=\sqrt{19}
である．このとき，
(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]であり，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{[イ]}である．
(2)ベクトルベクトルa+tベクトルbが\vecti・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問

長方形ABCDにおいて，AB=CD=a，BC=DA=bとする．頂点Aから対角線BDに下ろした垂線をAHとする．このとき，線分AHとCHの長さをa,bで表せ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第4問

長方形OAB1C1において　OA　=1,∠　AOB　1=θ(0°＜θ＜90°)とする．図のように，この長方形の対角線OB1を一辺とし，∠　B　1　OB　2=θとなる長方形OB1B2C2を反時計回りに作る．同様にして∠　B　n　OB　_{n+1}=θとなる長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}(n=1,2,・・・)を作る．次の問いに答えよ．
(1)線分OB1およびB1B2の長さをθで表せ．
(2)長方形OBnB_{n+1}C_{n+1}の面積をnとθで・・・

　国立 京都大学 2010年 第6問

座標空間内で，O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1)，E(1,0,1)，F(1,1,1)，G(0,0,1)を頂点にもつ立方体を考える．この立方体を対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．

　国立 京都大学 2010年 第5問

座標空間内で，O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1)，E(1,0,1)，F(1,1,1)，G(0,1,1)を頂点にもつ立方体を考える．
(1)頂点Aから対角線OFに下ろした垂線の長さを求めよ．
(2)この立方体を対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．

　国立 秋田大学 2010年 第2問

xy平面上の四角形OABCにおいて，対角線OBを考え，∠　AOB　の二等分線と∠　OAB　の二等分線の交点をI，∠　BOC　の二等分線と∠　OCB　の二等分線の交点を　I　´とする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,|ベクトルOA|=a,|ベクトルOB|=b,|ベクトルAB|=pとするとき，これらを用いてベクトルOIを表せ．
(2)4点O，A，B，CをO(0,0),A(1,1),B(\frac{3-√3}{2},\frac{3+√3}{2}),・・・

　国立 名古屋大学 2010年 第1問

xy平面上の長方形ABCDが次の条件(a)，(b)，(c)を満たしているとする．
\mon[(a)]対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する．
\mon[(b)]直線ABの傾きは2である．
\mon[(c)]Aのy座標は，B，C，Dのy座標より大きい．
このとき，a＞0,b＞0として，辺ABの長さを2√5a，BCの長さを2√5bとおく．
(1)A，B，C，Dの座標をa,bで表せ．
(2)長方形ABCDが領域x2+(y-5)2≦100に含まれるためのa,bに対する条件を求め，ab平面上に図示せよ．

　国立 徳島大学 2010年 第3問

右図のような四角形ABCDがある．各辺の長さは，　AB　=11,　BC　=10,　CD　=5,　DA　=4であり，対角線ACの長さは6である．2つの対角線ACとBDの交点をEとし，∠　ACB　=α,∠　ACD　=βとする．
(1)cosα,sinα,cosβ,sinβの値を求めよ．
(2)cos(α+β)の値，および対角線BDの長さを求めよ．
(3)CEの長さを求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(6,3)(0,0)
\put(0.5,0.5)・・・

　国立 茨城大学 2010年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)平行四辺形ABCDの辺BCを1:2に内分する点をE，直線AEと対角線BDとの交点をF，直線AEと直線CDとの交点をGとする．ベクトルABをベクトルaで，ベクトルADをベクトルbで表すとき，3つのベクトルベクトルAE,ベクトルAF,ベクトルAGをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)関数g(x)を次式で定める．
g(x)=1/π∫_{-π/2}^{π/2}{xcost+(1-x)sint}2d・・・

　国立 浜松医科大学 2010年 第1問

平行六面体ABCD-EFGHにおいてADを2:1に内分する点をM，FGを3:2に内分する点をNとする．対角線AGと平面HMNとの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAD=ベクトルb，ベクトルAE=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAH，ベクトルHM，ベクトルHNそれぞれをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)ベクトルAPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．