「対辺」について

　国立 茨城大学 2015年 第4問

鋭角三角形ABCについて，点B，Cから対辺に下ろした垂線をそれぞれBD，CEとし，2線分BD，CEの交点をFとするとき，次の各問に答えよ．
(1)BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CEを示せ．
(2)BC2=BE・BA+CD・CAを示せ．

　私立 北星学園大学 2014年 第2問

△ABCの頂点A，B，Cと三角形の外部にある点Oを結ぶ各直線が，三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれP，Q，Rとする．ただし，点Oは三角形の辺上にも，その延長上にもないものとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)三角形の面積比△AOB:△AOCおよび△BOC:△BOAを線分BP，CP，AQ，CQの長さを用いて求めよ．
(2)\f・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第2問

次の問に答えよ．
(1)3点A(-1,0)，B，Cを頂点とする△ABCにおいて，点Bから対辺に下ろした垂線の方程式はx-3y+2=0であり，点Cから対辺に下ろした垂線の方程式は4x+2y-5=0である．このとき，3直線AB，AC，BCの方程式を求めよ．
(2)aを定数とする．関数y=1/2x3-15/4x2+8x+5のグラフと直線y=2x+aが共有点を3個もち，それらのx座標がすべて正の数となるようなaの値の範囲を求めよ．・・・

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・

　私立 昭和大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
-x+4＜9\
3x-2＜a\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ．
(2)2次方程式x2+2kx+k+12=0が実数解をもち，それがすべて正となるような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)△ABCにおいてa2=b2+c2+bcのとき，∠Aを求めよ．ただし，頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする．
(4)0°≦x\leq・・・

　公立 福島県立医科大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)座標平面上の直線x+2y=6上にあって，点(2,-3)との距離が最小になる点の座標を求めよ．
(2)座標平面上の曲線C:x2+xy+y2=3について，以下の問いに答えよ．
(i)原点のまわりの{45}°の回転移動によって，C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ．
(ii)曲線Cで囲まれた図形のうち，y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ．
(3)座標平面上において，曲線C1:y=xlogx(x≧1)と放物線C_・・・

　国立 大分大学 2012年 第2問

三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠　AOB　=π/6とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ．
(3)|ベクトルAB|の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPを・・・

　私立 成城大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，∠A，∠B，∠Cの大きさをそれぞれA，B，Cで表し，それぞれの対辺の長さをa,b,cで表す．
(1)\frac{a+b}{c}=\frac{sinA+sinB}{sinC}を示せ．
(2)(a+b)sinC/2=ccos(\frac{A-B}{2})を示せ．

　国立 静岡大学 2011年 第2問

△ABCにおいて，∠　A　,∠　B　,∠　C　の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．次の問いに答えよ．
(1)sinB/2=cos\frac{A+C}{2}およびcosB/2=sin\frac{A+C}{2}が成立することを示せ．
(2)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sinBが成立することを示せ．
(3)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sin\frac{A+C}{2}cos\frac{A-C}{2}を用い・・・

　国立 静岡大学 2011年 第2問

△ABCにおいて，∠　A　,∠　B　,∠　C　の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．次の問いに答えよ．
(1)sinB/2=cos\frac{A+C}{2}およびcosB/2=sin\frac{A+C}{2}が成立することを示せ．
(2)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sinBが成立することを示せ．
(3)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sin\frac{A+C}{2}cos\frac{A-C}{2}を用い・・・