「対辺」について

　国立 静岡大学 2011年 第1問

△ABCにおいて，∠　A　,∠　B　,∠　C　の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．次の問いに答えよ．
(1)sinB/2=cos\frac{A+C}{2}およびcosB/2=sin\frac{A+C}{2}が成立することを示せ．
(2)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sinBが成立することを示せ．
(3)a+c=2bを満たすとき，sinA+sinC=2sin\frac{A+C}{2}cos\frac{A-C}{2}を用い・・・

　国立 佐賀大学 2011年 第2問

△ABCの辺BCの中点をDとする．点B，Cから対辺またはその延長線上に垂線BE，CFを下ろす．△DEFが正三角形となるとき，∠Aの大きさを求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第1問

点Oを中心とし，半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)∠　AOB　,∠　AOC　を求めよ．
(3)△ABCの面積を求めよ．
(4)辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第1問

点Oを中心とし，半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)∠　AOB　,∠　AOC　を求めよ．
(3)△ABCの面積を求めよ．
(4)辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第1問

点Oを中心とし，半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ．
(2)∠　AOB　,∠　AOC　を求めよ．
(3)△ABCの面積を求めよ．
(4)辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．

　国立 茨城大学 2010年 第3問

△ABCにおいて∠A,∠B,∠Cの大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．△ABCの面積をSとし，3頂点を通る円の半径をRとする．a≧b≧cとするとき以下の各問に答えよ．
(1)sinA≧sinB≧sinCを示せ．
(2)S=2R2sinAsinBsinCを示せ．
(3)\frac{a2}{S},\frac{b2}{S},\frac{c2}{S}のそれぞれを\frac{cosA}{sinA},\frac{cosB}・・・

　国立 茨城大学 2010年 第1問

△ABCにおいて∠　A　,∠　B　,∠　C　の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．△ABCの面積をSとするとき，以下の各問に答えよ．
(1)\frac{sinA}{sinBsinC}=\frac{cosB}{sinB}+\frac{cosC}{sinC}を示せ．
(2)sinA,sinB,sinC,\frac{sinA}{sinBsinC}をa,b,c,Sで表せ．
(3)a≧b≧cならば，\frac{cosA}{sinA}≦\frac{cos・・・

　国立 旭川医科大学 2010年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=\frac{1-cosx}{x2}について，次の問いに答えよ．
(i)\lim_{x→0}f(x)を求めよ．
(ii)区間0＜x＜πでf(x)の増加減少を調べよ．
(2)三角形ABCにおいて，∠　A　,∠　B　の大きさをそれぞれα,βとし，それらの角の対辺の長さをそれぞれa,bで表す．0＜α＜β＜πのとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ．
\frac{b2・・・

　国立 京都教育大学 2010年 第1問

△ABCの3つの角の大きさをA,B,Cで表し，また，それらの角の対辺の長さをそれぞれa,b,cで表す．このとき，\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}が成り立つ△ABCはどのような三角形であるか．

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第5問

△ABCにおいて，B=45°,C=60°とする．3頂点A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cで表すとき，\frac{a2+b2-c2}{a2-b2+c2}の値を求めよ．