「導出」について

　公立 秋田県立大学 2014年 第1問

二つの関数f(x)とg(x)を次のように定める．
\begin{array}{l}
f(x)=4x2-8s(x+k)+s4-s2\
g(x)=8sx+s4-4
\end{array}
ここで，kとsは実数の定数であり，0＜s≦1とする．また，y=f(x)のグラフは点(0,s4)を通ることとする．以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)kをsで表せ．
(2)f(x)の最小値をmとする．mをsを用いて表せ．
(3)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフが少なくとも一つの共有点をもつようなsの値・・・

　公立 秋田県立大学 2014年 第2問

1個のさいころを投げたとき，3以下の目が出れば赤い玉を1個，4あるいは5の目が出れば白い玉を1個，6の目が出れば黒い玉を1個得ることとする．さいころを3回投げて3個の玉を得る試行について，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(5)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)赤い玉を3個得る確率を求めよ．
(2)赤い玉を1個，白い玉を1個，黒い玉を1個得る確率を求めよ．
(3)赤い玉を2個，白い玉を1個得る確率を求めよ．
(4)2種類の色の玉を得る確率を求めよ．
\mo・・・

　公立 秋田県立大学 2014年 第4問

平面上に三つの異なる定点O，A，Bがある．線分ABの中点をMとする．また，同じ平面上に動点Pがあり，∠APB=π/2を満たす．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOM=ベクトルmとする．以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)，(3)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)ベクトルmをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(2)|ベクトルMP|をベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
\m・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第1問

2次関数f(x)=-x2-2x+1，g(x)=-2x2+px+qについて，以下の設問に答えよ．ただし，g(1)=-2，g(-1)=0であり，p,qは実数の定数とする．各設問とも，解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)pとqの値を求めよ．
(2)f(x)＜g(x)となるxの値の範囲を求めよ．
(3)h(x)を次のように定義する．
f(x)≧g(x)の場合はh(x)=f(x)
f(x)＜g(x)の場合はh(x)=g(x)
次に，正の実数kに対してM(k)とm(k)を次のように定義する．
\begin{enumer・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第2問

座標平面上の点P(x,y)について，x=4(1-2sin2θ)，y=8sinθcosθとし，点Pを中心とする半径1の円Cを考える．以下の設問に答えよ．各設問とも，解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)θ=0の場合，原点Oから円Cに2本の接線を引いたとき，この2本の接線のなす角をαとする．ただし，0＜α＜π/2とする．このときのtanα/2とtanαの値を求めよ．
(2)点Pのx座標とy・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第3問

aを正の定数とし，f(x)=ae^{-ax}とする．ただし，eを自然対数の底とする．原点をOとし，曲線y=f(x)上の点P(s,f(s))における接線ℓとx軸，y軸との交点をそれぞれQ，Rとするとき，以下の設問に答えよ．各設問とも，解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)接線ℓの方程式と2点Q，Rの座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線とx軸，および直線x=1で囲まれた部分の面積をS1とする．また，曲線y=f(x)とx軸，および2・・・

　公立 秋田県立大学 2013年 第4問

初項6，公差3の等差数列を{an}とし，{bn}，{cn}，{dn}を一般項が次の式で定められる数列とする．
bn=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
cn=\frac{1}{bn}(n=1,2,3,・・・)
dn=Σ_{k=1}nck(n=1,2,3,・・・)
このとき，以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)anをnを用いて・・・