タグ「導関数」の検索結果
（10ページ目：全159問中91問～100問を表示）
xの関数f(x)=\frac{logx}{x2}に対して，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f^{\prime}(x)を求め，f(x)の極値を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求め，さらにf^{\prime\prime}(x)=0を満たすxの値を求めよ．
(3)x＞0において，2√x-logx＞0を示せ．
(4)\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}を求めよ．
(5)\lim_{a→∞}∫1af(x)dx=∫1cf(x)dxを満たす正の定数cを・・・
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～サに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x=\frac{√5-1}{√5+1},y=\frac{√5+1}{√5-1}のとき，x3+y3の値は[ア]である．
(2)互いに異なる定数a,b,cが\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}を満たすとき，\frac{(b+c)(c+a)(a+b)}{abc}のとる値は[イ]である．ただし，abc≠0とする．
(3)白玉3個と黒玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を調べてもとに戻す．この試行を3回繰・・・
私立 北海学園大学 2012年 第2問次の問いに答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-5の導関数f´(x)が，f´(1)=1とf´(2)=20を満たすとき，定数aとbの値をそれぞれ求めよ．
(2)aは正の実数で，b=32a3とする．x=log2b，y=log2aとおくとき，yをxを用いて表せ．
(3)座標平面上の2点A(1,4)，B(-1,0)からの距離の2乗の和AP2+BP2が18である点Pの軌跡を求めよ．
私立 中央大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・
私立 中央大学 2012年 第3問以下の設問に答えよ．
(1)実数a,bおよび実数xに対し，
F(x)=∫_{-1}^{2x+1}(at2+b)dt
と定める．このときF(x)の導関数d/dxF(x)をa,bを用いて表せ．
(2)正の実数xに対し，
G(x)=∫_{-1}^{2x+1}|t-x|dt
と定める．このときG(x)の導関数d/dxG(x)を求めよ．
私立 関西大学 2012年 第1問xの関数f(x)=\frac{logx}{x2}に対して，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極値を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求め，さらにf^{\prime\prime}(x)=0を満たすxの値を求めよ．
(3)x＞0において，2√x-logx＞0を示せ．
(4)\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}を求めよ．
(5)\lim_{a→∞}∫1af(x)dx=∫1cf(x)dxを満たす正の・・・
私立 青山学院大学 2012年 第4問整式f(x)とその導関数f´(x)が
f(3)=19,f´(3)=10,f(-1)=11
を満たすとする．このとき，f(x)を(x-3)2(x+1)で割った余りを求めよ．
私立 青山学院大学 2012年 第2問△ABCにおいて，AB+AC=1および∠ABC=π/2が成り立つとする．
AB=xとすると，xのとり得る値の範囲は[ケ]＜x＜\frac{[コ]}{[サ]}であり，BCをxを用いて表すとBC=\sqrt{[シ]-[ス]x}である．このとき△ABCの面積をf(x)とおくと，その導関数は
f´(x)=\frac{1}{\sqrt{[シ]-[ス]x}}(\frac{[セ]}{[ソ]}-\frac{\kakko・・・
私立 広島工業大学 2012年 第4問関数f(x)=x3+(a-2)x2+3xについて，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とする．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)が極値をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)がx=-aで極値をもつとき，aの値を求めよ．さらに，このときの極大値を求めよ．
私立 大阪工業大学 2012年 第4問関数f(x)=-2x3+3x2+12x-5について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)がx=aで極小となり，x=bで極大となるとする．f(b)-f(a)を求めよ．
(3)y=f(x)のグラフをかけ．
(4)定積分∫ab(f´(x)+ab)dxを求めよ．
