「導関数」について

　私立 神奈川大学 2011年 第2問

3次関数f(x)=x3-20x+16について，以下の問いに答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた接線のうち，原点を通るものを求めよ．
(4)y=f(x)の接線で，(3)で求めた接線と傾きの等しいものが，もう1つある．その接線の方程式を求めよ．

　私立 中央大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)xy=100，x＞yをみたす自然数x,yの組み合わせは何通りあるか．
(2)次の値を求めよ．
Σ_{k=1}^{10}(2k2-3k+5)
(3)kが定数のとき，y=x2-2kx+2k2+3k-2は放物線を表す．定数kをいろいろ変化させるとき，放物線の頂点はどのような曲線上を動いていくか．
(4)半径が2t+1の球の体積をV(t)とする．V(t)をtで微分した導関数を求めよ．
(5)log_{10}x=0.8，log_{10}y=0.3のとき，log_{10}x2y3の値を求めよ．
\mon1枚の硬貨を5回投げたとき，表が3・・・

　私立 中央大学 2011年 第3問

c0,・・・,c3を係数とする3次関数f(x)=c3x3+c2x2+c1x+c0は，4つの条件
f(0)=a,f´(0)=1,f(1)=b,f(-1)=1
を満たしている．ここでaおよびbは実数でb≠3であり，f´(x)はf(x)の導関数を表す．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)f(x)をa,bを用いて表せ．
(2)3次関数f(x)に対し，2次関数g(x)と定積分Sを
g(x)=f(x)-c3x3,S=∫_{-1}1g(x)dx
と定める．定積分Sの値をa,bを用いて表せ．
(3)a,bが3つの・・・

　私立 産業医科大学 2011年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)角θが0°≦θ≦{90}°，tanθ=4/3を満たすとき，tanθ/2の値は[]である．
(2)4次方程式2x4+7x3+4x2+7x+2=0の実数解のうち最大のものは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}{\sqrt[3]{(n3-n2)2}-2n\sqrt[3]{n3-n2}+n2}の値は[]である．
(4)円x2-8x+y2-8y+30=0に接する傾き1の2・・・

　私立 福岡大学 2011年 第3問

a＞0とし，関数f(x)=1/3x3-ax+5の極大値と極小値の差が8/3√2であるとき，次の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x≧0\
y≧x\
y≦-f´(x)
\end{array}.の表す領域の面積を求めよ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数である．

　公立 広島市立大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)A=\biggl(\begin{array}{cc}
7&-3\\
-3&1
\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{c}
2\\
-4
\end{array}\biggr)とするとき，Aの逆行列A^{-1}とBの積A^{-1}Bを計算せよ．
(2)次の関数の導関数を求めよ．
y=x^{1+1/x}(x＞0)
(3)次の積分を求めよ．
\mon[(i)]∫\frac{x2+1}{x+1}dx
\mon[(ii)]∫01\frac{dx}{(x2+1)2}

　公立 兵庫県立大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)sin(πsinx)の導関数を求めよ．
(2)y=sin(πsinx)(0≦x≦2π)の増減，極値を調べ，グラフの概形をかけ．凹凸は調べる必要はない．

　公立 福岡女子大学 2011年 第3問

関数f(x)=e^{√3x}sinxについて，次の問に答えなさい．
(1)導関数f´(x)を求めなさい．
(2)xが0＜x＜πの範囲にあるとき，関数f(x)の極値を与えるxの値を求めなさい．
(3)定積分∫0^πe^{√3x}sinxdxを計算しなさい．

　公立 和歌山県立医科大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{sin2x}{x}の導関数を求めよ．
(2)n=1,2,3に対して，an=∫_{nπ}^{(n+1)π}\frac{|sinx|}{x}dxとおく．連立不等式
π/2≦x≦2π,0≦y≦|\frac{sinx|{x}}
によって表される領域の部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を，a1，a2，a3を用いて表せ．

　公立 横浜市立大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)関数
f(x)=xsin2x(0≦x≦π)
の最大値を与えるxをαとするとき，f(α)をαの分数式で表すと[1]となる．
(2)多項式
a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2
を因数分解すると[2]となる．
(3)Nを与えられた自然数とし，f(x)およびg(x)を区間(-∞,∞)でN回以上微分可能な関数とする．f(x)とg(x)から定まる関数を次のように定義する．tを与えられた実数として，
\begin{array}{lll}
(f\a・・・