「導関数」について

　私立 甲南大学 2010年 第3問

x＞0の範囲で定義された関数f(x)=xlogx，g(x)=xxについて，以下の問いに答えよ．ただし，対数はeを底とする自然対数である．
(1)f(x)の導関数を求めよ．
(2)g(x)の導関数を求めよ．
(3)1/3≦x≦1/2の範囲におけるg(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．

　私立 広島国際学院大学 2010年 第4問

次の関数について問いに答えなさい．
y=-2x3-3x2+12x-5
(1)この関数の導関数y´を求めなさい．
(2)導関数y´が0になる点を求めなさい．
(3)関数yの極大値と極小値を求めなさい．
(4)関数yの増減表を書きなさい．

　私立 関西大学 2010年 第1問

関数f(x)=log(sinx+2)(0＜x＜2π)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の第1次導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f(x)の極値を求めよ．
(3)f(x)の変曲点を求め，y=f(x)のグラフの概形を座標平面上にかけ．
(4)kを実数の定数とするとき，0＜x＜2πにおけるlog(sinx+2)-k=0の解の個数を調べよ．

　公立 大阪市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=sin2x+3sinxについて，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)の最大値，最小値を求めよ．
(2)aを定数として，g(x)=f(x)-axと定義するとき，g(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ．

　公立 広島市立大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
\mon[問1]次の関数の導関数を求めよ．
\mon[(1)]y=e^{2-3x}
\mon[(2)]y=\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}
\mon[問2]次の不定積分を求めよ．
\mon[(1)]∫log(1+2x)dx
\mon[(2)]∫\frac{1}{1+ex}dx

　公立 広島市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{5+4cosx}}(0≦x≦2π)について，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)を求め，f(x)の増減を調べよ．また，f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

関数fn(x)=x-\frac{x2}{2}+\frac{x3}{3}-・・・+\frac{(-1)^{n-1}xn}{n}(ただしx≧0,n=1,2,・・・)について，次の問いに答えよ．
(1)導関数d/dxfn(x)を求めよ．
(2)nが偶数のとき，fn(x)≦log(1+x)，nが奇数のときfn(x)≧log(1+x)であることを示せ．
(3)(2)を利用してlog6/5の値を，小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ．
(4)\frac{1}{250}+\frac{1}{251}+・・・+\frac{・・・

　公立 大阪府立大学 2010年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)aを正の定数とするとき，関数
f(x)=log(x+\sqrt{a+x2})
の導関数f´(x)を求めよ．
(2)t=√3tanθとおくことにより，定積分
I=∫01\frac{dt}{\sqrt{(3+t2)3}}
を求めよ．
(3)0≦x≦1であるすべてのxに対して，不等式
∫0x\frac{dt}{\sqrt{(3+t2)3}}≧k∫0x\frac{dt}{\sqrt{3+t2}}
が成り立つための実数kの範囲を求めよ．ただし，log3=1.10とする．

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=1/3x3-a/2x2-\frac{a3}{12}について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)fの導関数y=f´(x)のグラフの接線で，x軸に平行なものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線とy=f(x)のグラフが，共有点をちょうど3個もつようなaの値の範囲を求めよ．