タグ「導関数」の検索結果
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f(x)=\frac{sinx}{ex},g(x)=\frac{cosx}{ex}とする．
(1)関数f(x)の第4次までの導関数を求めよ．
(2)0≦x≦2πの範囲において，2つの曲線y=f(x)，y=g(x)の概形をかけ．
(3)x≧0の範囲において，2つの曲線y=f(x)，y=g(x)の交点をx座標の小さい順にP1，P2，・・・，Pn，・・・とするとき，Pnの座標を求めよ．
(4)Pnのx座標をanとする．an≦x≦a_{n+1}の範囲において，2つの曲線・・・
国立 大阪教育大学 2014年 第4問以下の問に答えよ．
(1)sin(x+π/4)をsinxとcosxを用いて表せ．
(2)f(x)=sin3xの導関数を求めよ．
(3)∫0^{π/6}e^{3x}sin2xsin(x+π/4)dxを求めよ．
国立 滋賀医科大学 2014年 第4問関数f(x)は導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもち，区間0≦x≦1において，
f(x)＞0,{f´(x)}2≦f(x)f^{\prime\prime}(x)≦2{f´(x)}2
を満たしている．f(0)=a，f(1)=bとするとき，次の不等式を示せ．
(1)f(1/2)≦\frac{a+b}{2}
(2)f(1/3)≦\sqrt[3]{a2b}
(3)f(1/4)\・・・
国立 山梨大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ．
(2)条件a1=1，a2=2，a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ．
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点および漸近線を調べ，曲線y=f(x)の概形をかけ．
国立 宮城教育大学 2014年 第4問関数f(x)=e^{√2sinx}を考える．次の問いに答えよ．
(1)0≦x≦2πにおいて，関数f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．
(2)aを実数とする．関数f(x)の導関数をf´(x)とするとき，xの方程式f´(x)=aの0≦x≦2πにおける実数解の個数を求めよ．
国立 防衛医科大学校 2014年 第4問y=f(x)=tanx(-π/2＜x＜π/2,-∞＜y＜∞)の逆関数をy=f^{-1}(x)=tan^{-1}x(-∞＜x＜∞,-π/2＜y＜π/2)とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の問に答えよ．
(i)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3はいくらか．
(ii)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3=tan^{-1}\frac{・・・
国立 福井大学 2014年 第3問関数f(x)=\frac{x}{\sqrt{x2+1}}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(0,\frac{1}{2√2})を通るようなtの値を求めよ．
(3)tを(2)で求めた値とする．曲線y=f(x)とx軸および直線x=tによって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
国立 浜松医科大学 2014年 第2問関数f(x)=\frac{3√3}{sinx}-\frac{1}{cosx}(0＜|x|＜π/2)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減表を作成し，極値を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)は，3次式P(t)=t(2t2-1)を用いて，
f^{\prime\prime}(x)=3√3P(\frac{1}{sinx})-P(\frac{1}{cosx})
と表されることを示せ．また，0＜x1＜x2＜π/2のときf^{\prime\prime}(x1)＞f^{\prime\prime・・・
国立 東京農工大学 2014年 第3問eは自然対数の底とする．Oを原点とする座標平面に3点
A(e^{-θ}+√3,e^{-θ}),B(cosθ,sinθ),C(√3,0)
がある．ただし，θ≧0とする．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの面積をF(θ)とする．F(θ)を求めよ．
(2)F(θ)の導関数をF´(θ)とする．区間0＜θ＜2πにおいてF´(θ)=0となるθの値をすべて求めよ．
(3)nを自然数とする．区間2(n-1)π\le・・・
国立 電気通信大学 2014年 第1問関数f(x)=\frac{ex-2}{ex+2}について，以下の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)極限\lim_{x→∞}f(x)，\lim_{x→-∞}f(x)をそれぞれ求めよ．
(2)導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(3)曲線y=f(x)をCとするとき，Cの変曲点の座標を求めよ．
(4)曲線Cの変曲点における接線ℓの方程式を求めよ．
(5)曲線C，y軸および接線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
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