「導関数」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

座標空間内の3点A(1,0,1)，B(0,2,3)，C(0,0,3)と原点Oを頂点とする四面体OABCについて考える．
四面体OABCを平面z=t(0＜t＜3)で切ったときの切り口の面積をf(t)とする．0＜t≦1のときf(t)=[ソ]である．また，1＜t＜3のとき平面z=tと辺ABの交点の座標は[タ]となり，f(t)=[チ]となる．
次に，四面体OABCにおいて，2つの平面z=tとz=t+2(0＜t＜1)の間にはさまれた部分の体積をg(・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第2問

次の各問に答えよ．
(1)0≦θ≦πとする．F=2sinθ(sinθ-√3cosθ)は
\begin{array}{rcl}
F&=&[ア]-√3sin2θ-cos2θ\
&=&[ア]-[イ]sin(2θ+\frac{[ウ]}{[エ]}π)
\end{array}
と変形できる．ここで，0≦\frac{[ウ]}{[エ]}π＜2πとする．Fはθ=\frac{[オ]}{[カ]}πのとき，最大値[キ]をとる．
\・・・

　私立 龍谷大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の連立不等式を解きなさい．
{\begin{array}{l}
x2+2x＞1\
|x-1|≦1
\end{array}.
(2)無限級数
Σ_{n=1}^∞\frac{1}{2n}sin\frac{nπ}{2}=1/2sinπ/2+\frac{1}{22}sin\frac{2π}{2}+\frac{1}{23}sin\frac{3π}{2}+・・・
の和を求めなさい．
(3)関数f(x)=excosxの導関数f´(x)を求めなさい．また，実数α,βを使って，f´(x)=αexcos(x+β)の形に表しなさ・・・

　私立 神奈川大学 2014年 第3問

f(x)=-1/3x3+1/2x2+2とする．以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)の増減表をかき，極値を求めよ．
(3)y=f´(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積をS1とする．S1を求めよ．
(4)0＜k＜1とする．直線y=kxとy=f´(x)のグラフで囲まれた部分の面積をS2とする．S2をkの式で表せ．
(5)S2がS1の1/8となるときのkの値を求めよ．

　私立 九州産業大学 2014年 第5問

関数f(x)=2x\sqrt{2+x2}について考える．
(1)導関数f´(x)=[ア]である．
(2)第2次導関数f^{\prime\prime}(x)=[イ]であり，x=[ウ]のときf^{\prime\prime}(x)=0となる．
(3)曲線y=f(x)とx軸，および直線x=1で囲まれた部分の面積は[エ]である．
(4)曲線y=f(x)とx軸，および直線x=1で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積は[オ]である．

　公立 大阪府立大学 2014年 第5問

定数cは1＜c＜√2をみたすとし，0≦x＜1で定義された2つの関数
f(x)=x+\sqrt{1-x2},g(x)=cf(x)-x\sqrt{1-x2}
を考える．g(x)の導関数をg´(x)と表す．
(1)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらを与えるxの値も求めよ．
(2)g´(x)=h(x)(c-f(x))をみたす関数h(x)を求めよ．
(3)g(x)の最大値を求めよ．ただし，最大値を与えるxの値を求める必要はない．

　公立 九州歯科大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3-√5+\frac{m}{3-√5}=nをみたす整数mとnの値を求めよ．
(2)F(x)=Σ_{k=1}^{12}{log(e^{2k}x2+e^{-2k})-log(e^{-2k}x2+e^{2k})}とおくとき，α=\lim_{x→∞}F(x)とβ=\lim_{x→0}F(x)の値を求めよ．ただし，eは自然対数の底である．
(3)2つの関数f(x)とg(x)がf(0)=-6，g(0)=2，g(x)＞0，g´(x)=f´(x)+4x+3，f´(x)=\frac{f(x)g・・・

　公立 札幌医科大学 2014年 第4問

関数f(x)をf(x)=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}とする．
(1)関数g(x)=log(x+\sqrt{x2+1})の導関数を求めよ．
(2)二つの曲線y=f(x)とy=1-f(x)で囲まれる図形の面積を求めよ．

　公立 広島市立大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)次の関数の導関数を求めよ．
(i)y=\frac{x}{1+x+x2}
(ii)y=(x2+2x)e^{-x}
(2)次の不定積分を求めよ．
(i)∫x2logxdx
(ii)∫\frac{cosx}{cos2x+2sinx-2}dx
(3)x＞0とする．無限等比級数
1+logx+(logx)2+・・・+(logx)n+・・・
が収・・・

　公立 秋田県立大学 2014年 第3問

関数f(x)=\frac{2x}{x2+4}について，以下の設問に答えよ．
(1)不等式f(x)＞-1/2を解け．
(2)関数f(x)の導関数を求めよ．
(3)関数f(x)の最大値および最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．
(4)a＞0とする．x≧0において，曲線y=f(x)，x軸，および直線x=aで囲まれた部分の面積をS(a)とする．S(a)≧2となるaの値の範囲を求めよ．