タグ「導関数」の検索結果
（6ページ目：全159問中51問～60問を表示）
関数f(x)=logx+1/xと曲線C:y=f(x)(x＞0)について，以下の問いに答えよ．なお，必要ならば\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0を用いてもよい．
(1)f(x)の導関数f´(x)と不定積分∫f(x)dxをそれぞれ求めよ．
(2)曲線Cの変曲点を求めよ．
以下aは1より大きい実数とし，点(a,f(a))におけるCの接線をℓ(a)とする．
(3)接線ℓ(a)の方程式を求めよ．また，a≠2のとき，曲線Cと接線ℓ(a)は2個の・・・
国立 高知大学 2013年 第4問関数f(x)=x3e^{-9x}と実数aに対して，次の問いに答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)-1≦x≦1の範囲で，f(x)=aをみたす実数xの個数を求めよ．
(3)-5/3π≦θ≦5/3πの範囲で，f(cosθ)=aをみたす実数θがちょうど6個存在するようなaの範囲を求めよ．
国立 東京農工大学 2013年 第3問次の問いに答えよ．
(1)f(x)=log(x+\sqrt{x2+1})とする．ただし，対数は自然対数とする．
(i)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(ii)直線y=xと直線x=3/4および曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
(2)α=2/5πとする．
(i)cos3α=cos2αが成り立つことを用いて，cosαとcos2αの値を求めよ．
\mon[\tok・・・
国立 大分大学 2013年 第4問a,b,c,kを実数とし，k＞0とする．2次関数f(x)=ax2+bx+cはf(0)=9，f(-1)=16をみたす．また，関数f(x)について，xに関する恒等式
f´(x)=6x-9k-4+∫0kf(t)dt
が成り立つ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数とする．
(1)f(x)を求めなさい．
(2)kの値を求めなさい．
私立 北海学園大学 2013年 第3問関数f(x)=sinx+cosx(-π/2≦x≦π)について，曲線C:y=f(x)とy軸との交点をAとする．
(1)曲線Cとx軸との交点の座標をすべて求めよ．
(2)導関数f´(x)を求めよ．また，曲線C上の点Aにおける接線ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと接線ℓ，および直線x=-π/4で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 南山大学 2013年 第3問2つの関数f(x),g(x)を
f(x)=\frac{1}{1+ex},g(x)=\frac{ex}{(1+ex)2}
とする．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)すべてのxについてg(-x)=g(x)が成り立つことを示せ．
(3)aを正の定数とする．このとき，次の2つの定積分を求めよ．
∫_{-a}axg(x)dx,∫_{-a}a|x|g(x)dx
私立 西南学院大学 2013年 第5問関数f(x)をf(x)=-x3-3x2+aとし，y=f(x)で表されるグラフをCとする．Cが極小となる点でx軸と接するとき，以下の問に答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極小値と極大値およびaの値を求めよ．
(2)Cとx軸の共有点のうち，Cが極小とならない座標を求め，その点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ．
(3)y=3x2-3で表されるグラフをDとし，Dと(2)で求めたℓで囲まれる部分をEとする．Eをy軸で2分割し，x≧0の部分の面積とx≦0の部分の面積・・・
私立 学習院大学 2013年 第3問条件
\begin{array}{l}
f1(x)=x3-2x2+1\
fn(x)=xf_{n-1}^{\prime}(x)+f_{n-1}(x)(n=2,3,4,・・・)
\end{array}
によって定まる整式fn(x)を求めよ．ただし，f_{n-1}^{\prime}(x)はf_{n-1}(x)の導関数である．
私立 広島修道大学 2013年 第2問次の問に答えよ．
(1)3個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
(i)すべて異なる目が出る確率
(ii)出た目の最小値が3以上になる確率
(iii)出た目の最小値が3である確率
(2)次の問に答えよ．
(i)(x+y)4を展開せよ．
(ii)導関数の定義にしたがって，関数f(x)=x4の導関数を求めよ．
私立 北里大学 2013年 第4問関数f(x)=1/3x3-(2a-1)x2+3a(a-2)x-a(a-10)を考える．ただし，aは正の実数とする．
(1)不等式f(0)＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ．また，f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)の極小値をaを用いて表せ．
(3)方程式f(x)=0が2つの異なる正の解と1つの負の解をもつような定数aの値の範囲を求めよ．
