「導関数」について
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2次関数f(x)があり，f(0)=24である．また，その導関数をf´(x)=ax-bとおく．ただし，a,bはともに定数であり，a＞0とする．このとき，
(1)a=[][],b=[][]ならば，f(1)=f(3)=0である．
(2)a=[][],b=[][]ならば，x=2.5のときf(x)が極小となり，その極小値は-1である．
(3)f´(1.5)=25ならば，f(3)=[][]である．
私立 東京都市大学 2013年 第2問次の問に答えよ．
(1)f(x)=1+x+\frac{x2}{2!}+\frac{x3}{3!}+・・・+\frac{x^{100}}{100!}とおく．f´(x)をf(x)の導関数とするとき，99!(f(1)-f´(1))を求めよ．
(2)放物線y=2-x2とx軸で囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．
(3)定積分∫0^{√3}(x+x3)\sqrt{1+x2}dxの値を求めよ．
私立 東京都市大学 2013年 第4問logは自然対数とし，関数f(x)をf(x)=log(2+cosx)(-π≦x≦π)とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=2+cosxとy=logxを微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．
私立 北里大学 2013年 第3問以下の問に答えよ．
(1)関数f(x)=\frac{log(x+1)}{logx}(x＞1)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)次の不等式を証明せよ．
log32＜log43＜log54＜log65＜log76＜log87＜log98＜log_{10}9
私立 東京都市大学 2013年 第4問関数f(x)をf(x)=(2x-1)2e^{1/x}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=e^{1/x}を微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)極限\lim_{x→∞}f(x)，\lim_{x→+0}f(x)，\lim_{x→-0}f(x)を調べよ．
(4)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．
私立 東京都市大学 2013年 第4問関数f(x)をf(x)=(x-1)e^{-(x-1)2}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f´(x)=0となるxの値と，f^{\prime\prime}(x)=0となるxの値を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，\lim_{x→-∞}f(x)=0，\lim_{x→∞}f(x)=0は用いてよい．
私立 埼玉工業大学 2013年 第3問方程式2x3+x2-2xy+3y2+y3=6で定められるxの関数yの導関数は，
dy/dx=\frac{[]x2+[]x-[]y}{[]x-[]y-[]y2}
である．
私立 北海道医療大学 2013年 第3問3次関数f(x)=x3+2kx2-kx+1について，以下の問に答えよ．ただし，kは定数とする．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつときのkの値の範囲を求めよ．
(3)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極値を与えるxの値をα,βとおく．このとき，αβ，α+β，α2+β2，α3+β3の値を求めよ．ただし，α＞βとする．
(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和をkを用いて表せ．
\end{・・・
私立 九州産業大学 2013年 第5問関数fn(x)=\frac{1}{x(1+x)n}(-1＜x＜0)とおく．ただし，nは正の整数とし，Cは積分定数とする．
(1)導関数d/dxfn(x)=[ア]である．
(2)関数fn(x)はx=[イ]において極値をとる．
(3)∫f1(x)dx=[ウ]+Cである．
(4)∫f_{n+1}(x)dx-∫fn(x)dx=[エ]+Cである．
(5)∫f3(x)dx=[オ]+Cである．
私立 中京大学 2013年 第2問媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=θ-sinθ\
y=cosθ
\end{array}.(0＜θ＜2π)で表される曲線Cについて，次の各問に答えよ．
(1)曲線Cの導関数dy/dxをθの関数で表せ．
(2)曲線Cとx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．